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Transcrição de vídeo

nesse vídeo vou querer relembrar com você algo muito importante como determinar a inclinação de uma reta ea primeira coisa que você precisa fazer para determinar a inclinação de uma reta seria traçar os eixos coordenados então vamos fazer isso daqui vamos traçar um nicho y e diga se de passagem nós também podemos chamar esse chips uma de função de x ou fdx e também vamos traçar o eixo x que a gente tem o eixo x não podemos também deixar de traçar nossa reta claro afinal de contas é isso que nós estamos tentando determinar a inclinação de uma reta depois que a gente fez isso a gente vai escolher dois pontos aqui nessa reta então vamos supor que a gente pegue um ponto aqui o ponto a então esse ponto aqui tem as coordenadas a ef de ar ou seja esse ponto aqui tem no eixo x o valor igual a ele no eixo y tem um valor correspondente à efe ed an não podemos esquecer que para determinar esse valor a gente vai usar a função da reta e essa função da reta é igual a isso aqui fdx vai ser igual a mx ou seja mmx mais m em que m corresponde ao coeficiente angular e m corresponde ao coeficiente linear diga se de passagem é o m que nos diz a inclinação dessa reta agora que a gente já pensa que já traçou ponto há também vamos escolher um outro ponto um ponto que eu vou chamar de b então a gente vai ter aqui df db lembrando que be corresponde ao valor que está aqui no xis e efe db é o valor que está aqui no eixo y então a gente tem aqui efe db ea mesma coisa se aplica aqui pra gente conseguir determinar esse valor efe db basta utilizar essa função da reta que ok agora que a gente já traçou esses dois pontos a pergunta que eu quero fazer é como nós podemos determinar a inclinação dessa reta existem diversas formas de determinada inclinação dessa reta e uma delas e dividindo o valor está no eixo y pelo valor que está no eixo x mas não é necessariamente de um ponto mas sim a variação entre esses dois pontos então pra calcular a inclinação dessa reta aqui você pode calcular razão entre a variação no eixo y com a variação no eixo x lembre se que essa é uma das formas de determinar a inclinação dessa reta então vamos lá vamos fazer isso daqui para determinar a inclinação dessa reta que nós traçamos aqui a gente vai calcular razão entre a variação no eixo y pela variação no eixo x entre esse ponto a id mas qual seria essa variação no lixo isso a gente sabe a variação no eixo y a gente tem que ver o quanto no eixo y que se alterou entre o ponto a ao ponto b então por exemplo se a gente pegar aqui desde o ponto há até o ponto b a gente vai ter essa variação aqui que a gente pode projetar que nesse eixo y então a nossa variação no eixo y vai ser a variação desde hfa a tfv então para calcular essa variação no eixo y basta simplesmente calcular a diferença entre efe db e fd a e o mesmo se aplica à variação no eixo x você vai pegar vai ver o quanto que vai variar aqui no eixo x no até o bem não vai ser essa distância que que se nós projetarmos aqui o eixo x a gente vai ter uma diferença entre 6 então para calcular essa variação entre o ponto a eo ponto bilu e chukchis basta calcular a diferença entre b ea isso aqui vai corresponder a nossa inclinação da reta então vamos ver como isso daqui se aplica valores reais ok então vamos supor que esse ponto aqui tem os valores iguais a 23 e que este outro ponto aqui tem os valores iguais a 57 e que esse outro ponto aqui tem os valores iguais a 57 então são essas as coordenadas desses dois pontos aqui ou seja o valor de há nesse ponto xis aqui igual a 2 e o valor de bebê vai ser igual a 5 já que se trata dos valores na coordenada x e o valor de fmx no caso de armas e três e no caso de beauvais e sete para determinar essa inclinação a gente vai pegar então fazer isso daqui efe db - fdh qual seria o valor correspondente ao epp de bico efe db nesse caso é esse set aqui então a gente vai ter 7 - o fd aqui nesse caso é 3 sobre b - á o ponto b é igual a 5 e um ponto a tem um valor igual a 2 então a gente vai ter que 5 - 27 - três em igual a 4 e 5 -2 é igual a 3 então a gente vai ter aqui 4 sobre três ou quatro terços quatro textos é o valor que corresponde a inclinação dessa reta algo interessante que eu não posso deixar de comentar é que no caso de uma reta essa inclinação não muda então independente do ponto que a gente vai pegar que vai escolher esse coeficiente angular que representa essa inclinação que da reta não vai mudar vai ser sempre a mesma mas agora eu quero te mostrar um caso mais geral um caso em que a gente possa ter qualquer curva e mesmo assim a gente conseguir encontrar a inclinação qualquer ponto dessa curva como que a gente pode fazer isso então eu vou te mostrar isso agora e vou fazer aqui do lado pra gente conseguir comparar essas idéias então pra começar a pensar essa idéia de inclinação em uma curva eu vou atrasar novamente aqui os eixos coordenados então a gente vai ter aquele nicho y é que a gente vai ter o eixo x certo e eu vou utilizar uma curva muito familiar uma curva que você já conhece a curva que representa a função x ao quadrado então essa curva é mais ou menos desse jeito aqui tudo o que corresponde a curva x ao quadrado aqui como eu já falei com você normalmente uma reta tem uma inclinação constante mas não é o caso de uma curva uma cuba não tem como ter uma inclinação constante em cada ponto tem uma inclinação diferente então por exemplo eu colocasse um ponto aqui nesse ponto teria uma reta com uma inclinação mais ou menos desse jeito se eu pegasse agora traçar se o outro ponto aqui esse outro ponto teria uma inclinação o pouco menos negativa do que reais ou seja um pouco menos inclinada que essa então tem uma inclinação mais ou menos desse jeito está conseguindo perceber que essa reta é menos inclinada que essa se a gente pegar o ponto zero que a inclinação é nula ou seja a gente tem uma reta horizontal nesse ponto se a gente pegar um ponto positivo a gente vai ter uma inclinação positiva desse jeito e o mesmo ocorre se eu pegar um outro ponto a gente vai ter uma reta mais inclinada uma inclinação ainda maior ou seja diferente da reta em que todos os pontos vai ter a mesma inclinação em uma curva a inclinação muda em cada ponto que nós estamos observando então mesmo que a ideia seja a mesma para determinar a inclinação aqui nessa curva a gente não pode simplesmente calcular a variação entre dois pontos a gente vai precisar utilizar outras idéias então vamos fazer isso observando aqui embaixo novamente uma abstração seus coordenados aqui a gente tem um eixo y e aqui o eixo x vamos traçar parte positiva dessa função de x ao quadrado lembrando que essa curva é a curva que representa função fdx que poderia ser qualquer outra curva se a gente estiver falando de uma forma mais generalizada ok vamos pegar novamente um ponto aqui nessa curva vamos dizer que esse primeiro ponto aqui é o ponto x e aqui obviamente a gente vai ter uma função para esse xis só pra deixar mais específico e se x vamos colocar aqui que esse xis seja 1 x 0 seja um valor específico um ponto específico como já falei gente tem aqui uma curva e inclinação da reta que passa por esse ponto é que vai mudar de ponto a ponto então a gente não poderia simplesmente pegar a avaliação entre dois pontos aqui pra calcular a inclinação da reta mas mesmo assim vamos partir desse ponto vamos partir dessa idéia então vamos pegar um outro ponto aqui e esse ponto seja um ponto levemente maior do que 1 x 0 que não seja um ponto muito distante então a gente vai ter um ponto aqui x 0 mas h então o outro ponto aqui um pouco depois do x 0 então se aqui a gente tem 1 x 0 mais h aqui ea gente vai ter o f e x 0 mas agora não podemos esquecer também que essa reta vertical aqui corresponde ao rdx e essa reta horizontal corresponde ao eixo x podemos observar que a definição da inclinação é essa daqui certo efe db - o fd a sobre bi - aqui nesse caso que seria o fd x 0 mais h - o fd x 0 sobre x 0 mais h - x 0 no entanto a gente não pode simplesmente traçar uma reta entre esses dois pontos aqui para determinar a inclinação até porque a reta que vai estar passando por esses dois pontos não indica necessariamente a inclinação aqui no ponto x 0 e nem a inclinação no ponto x 0 mais h mas sim uma reta secante que vai estar passando por esses dois pontos então deixa atrás aqui novamente essa curva para a gente observar melhor aqui nós temos o ponto x 0 fd x 0 e aqui nós temos o ponto x 0 mas hp x 0 mas h à reta que vai estar passando por isso os dois pontos como eu disse não corresponde a inclinação nesse ponto nesse ponto mas sim a reta secante passando aqui por isso dos contos nós temos aqui então a reta secante e essa reta se cante não corresponde a inclinação nesse ponto x 0 que é o que nós estamos querendo encontrar mas é uma boa aproximação ea gente pode partir dessa reta secante para encontrar a inclinação da reta que passa por esse ponto x 0 então vamos utilizar essa definição da inclinação dessa reta e vamos fazer isso aqui em baixo então a inclinação dessa reta ceccantini vai ser igual então vamos utilizar essa definição da inclinação e aplicar é a reta secante a gente conseguir chegar algo próximo inclinação desse ponto aqui que é o que nós estamos querendo encontrar então vamos lá a inclinação vai ser igual à variação de y sobre a variação de x qual seria a variação de y ea variação de x é que entre esses dois pontos a gente pode projetar aqui e aqui a gente vai ter a variação para y e aqui a variação praxes então inclinação dessa reta que passa por isso este do então essa então a inclinação da reta que passa por esses dois pontos aqui que nós traçamos vai ser igual à variação de y que vai cfd x 0 mas h - o rdx ambos sobre a variação de x que vai ser x 0 mas a garra - x 0 então vamos colocar isso aqui a inclinação vai ser igual à efe de x 0 mas h - fdx é sobre x é mais h - x 0 lembrando que isso aqui é igual à variação de y sobre a variação de x uma coisa que podemos observar aqui agora é que a gente tem x 0 69 x 0 certo então a gente pode anular esses dois valores aqui esses dois pontos já que eles são valores bem específicos vai sobrar então no denominador aqui apenas o h então nós temos que a inclinação da reta secante que é essa reta que nós traçamos aqui entre esses dois pontos vai ser igual a fdx 0 mas h - fdx 0 sobre como nós cortamos esse x 0 com esse menu x 0 que a gente vai ter apenas 1h aqui em baixo e claro isso vai-se igual ao delta y sobre delta x uma coisa que eu fiz aqui no início foi falar que esse ponto que esse ponto x 0 mais h f x 0 mais h é um valor muito próximo ao x 0 o fx é ou seja nós pegamos uma pequena distância que então a gente tem que esse h é um valor muito pequeno então o valor que poderia ser por exemplo 10 0,1 0,0001 10 elevado a menos 20 ou seja um valor muito muito pequeno eo mais legal nisso que é que quanto menor for esse número h mais próxima a gente vai estar desse ponto x 0 certo então se a gente tivesse um valor aqui nesse ponto a gente teria uma certa inclinação aqui certo se tivesse aqui nesse ponto a gente teria uma outra inclinação e aqui nesse ponto uma outra inclinação e quanto mais a gente se aproxima do x é mais próximo nós estaremos da reta que corresponde a inclinação nesse ponto x 0 então o que aconteceria se a gente pegasse o limite de h tendendo para 0 provavelmente a gente chegaria uma inclinação da reta que está muito próximo seja que está atendendo inclinação da reta que passa por esse ponto x 0 e é isso que nós vamos fazer aqui nós vamos determinar o limite dessa função para conseguir determinar a inclinação da reta que passa por esse ponto x 0 então o limite de h1 do pará 0 de fx é mais h - fdx e ano sobre h existem alguns livros que ao invés de usar h vai usar o delta x então por exemplo a gente vai ter que x 0 e 1 x 0 mais delta x então vai ser o limite de delta x e no brasil 0 df x 0 mais delta x - f x 0 sobre delta x independente da forma que usar a ideia é a mesma a gente vai ter aqui um limite dessa variação sobre h com h tendendo a zero e essa é a definição de algo que a gente costuma chamar no cálculo de derivada então isso aqui seria a derivada de fdx e como a derivada é o limite com h indo para zero ela vai dizer pra gente qual é a inclinação da reta nesse ponto x 0 ou em qualquer outro ponto aqui dessa curva e pelo fato dessa inclinação está mudando o tempo todo essa derivada também é uma função já que ela vai mostrar a inclinação em qualquer ponto da curva e que essa inclinação está variando em cada um desses pontos inclusive a gente pode chamar essa função df linha de x então essa função é filhinha de x vai ser o limite de hiv do prazer 0 dessa outra função aqui e que vai corresponder a inclinação da reta em qualquer ponto dessa curva agora que a gente já fez isso já chegou essa idéia de derivada basta simplesmente substituir o valor de x aqui nessa função para calcular derivada nesse ponto x para calcular derivada nesse ponto e assim conseguir determinar a inclinação da reta nesse ponto eu sei que está tudo muito abstrato agora mas no próximo vídeo vou te mostrar um exemplo de como você consegue aplicar essa definição alguma função e encontrada e levada em qualquer ponto dessa função e consequentemente a inclinação da reta de seu respectivo ponto
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