Justificativa da regra da potência

Prova da regra da potência para derivadas (apenas os casos mais simples).

A regra da potência nos diz como calcular a derivada de qualquer expressão que esteja na forma

x^{n}

\frac{d}{d x} [x^{n}] = n \cdot x^{n - 1}

O curso de cálculo avançado não exige saber a prova dessa regra, mas acreditamos que enquanto uma prova estiver acessível, sempre haverá alguma coisa para se aprender com ela. Em geral, sempre é bom exigir algum tipo de prova ou justificativa para os teoremas que você aprende.

Vamos primeiro ver se a regra faz sentido para $y = x$ ‍ e $y = x^{2}$ ‍.

Invólucro do vídeo da Khan Academy

Justifying the power ruleVer transcrição do vídeo

Agora vamos provar a regra para valores inteiros e positivos de $n$ ‍.

Invólucro do vídeo da Khan Academy

Proof of power rule for positive integer powersVer transcrição do vídeo

Também podemos provar a regra para $y = \sqrt{x}$ ‍.

Invólucro do vídeo da Khan Academy

Proof of power rule for square root functionVer transcrição do vídeo

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Cálculo Avançado BC

Curso: Cálculo Avançado BC > Unidade 2

Vamos primeiro ver se a regra faz sentido para y=x‍ e y=x2‍ .

Agora vamos provar a regra para valores inteiros e positivos de n‍ .

Também podemos provar a regra para y=x‍ .

Quer participar da conversa?

Vamos primeiro ver se a regra faz sentido para $y = x$ ‍ e $y = x^{2}$ ‍.

Agora vamos provar a regra para valores inteiros e positivos de $n$ ‍.

Também podemos provar a regra para $y = \sqrt{x}$ ‍.