Tangentes de polinômios

RKA3JV - Aqui nós temos uma função f(x), cujo polinômio é x³ - 6x² + x - 5. O que eu quero discutir, neste vídeo, é qual é a função da reta tangente que passa por um determinado ponto. Vamos colocar um ponto qualquer, um ponto 1, por exemplo. No ponto 1 ela passa por aqui e a reta tangente vai ser uma reta, mais ou menos, assim. Eu quero saber a equação desta reta tangente. Para eu saber qual é a função desta reta tangente, eu tenho que saber primeiro qual é o f(1). Eu preciso deste valor! f(1) = 1³ - 6 vezes 1² + 1 - 5. O que vamos ter? 1 - 6 - 5 + 1 - 4 - 5 - 9. Agora, para sabermos a inclinação e descobrirmos a equação da função tangente, ou seja, esta função que vai ser em função de "x". Esta função da reta tangente nós temos que saber a inclinação. Para sabemos a inclinação, pegamos a derivada. Então, a derivada de f(x) fica sendo 3 vezes x². Diminuímos um no expoente, passamos o expoente para cá multiplicando, menos 2 vezes 6, que é 12, vezes x¹ + 1. Aqui é o expoente 1, passamos para frente, fica 1 mesmo. E "x" elevado a zero vai ser igual a 1. E esta constante fica sendo zero, pois a derivada de uma constante é zero, pois ela não tem mudança, não tem inclinação. Então, a nossa inclinação no ponto 1 vai ser igual a 3 vezes 1² menos 12 vezes 1 + 1. Nós vamos ter 3 - 12 = -9 -9 +1 = -8. Portanto, a nossa inclinação é -8. Se queremos a equação da reta que é do tipo ax + b, onde aqui o coeficiente angular ou a inclinação da reta, e aqui é o nosso coeficiente linear. Nós temos que para nossa reta tangente, quando y = -9, pegamos daqui, vai ser igual à inclinação, que é -8, vezes o "x" que é 1, mais b. Então, quem é "b"? "b" fica sendo -9 + 8 que fica sendo igual a -1. Portanto, agora sabemos a inclinação da nossa reta, o nosso coeficiente angular e sabemos também o nosso coeficiente linear. Então, a função da nossa reta tangente fica sendo -8x - 1. E nós terminamos!