If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal

Derivada de ln(x)

A derivada de ln(x) é 1/x. Nós mostramos por que é assim em outro vídeo, mas você pode conseguir alguma intuição aqui.

Quer participar da conversa?

  • Avatar blobby green style do usuário Alefy
    Façam a dublagem de todos os videos de cálculo por favor, há exercícios que exigem esse conteúdo, mas esta aula nem está na lista de aulas de cálculo
    (2 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
Você entende inglês? Clique aqui para ver mais debates na versão em inglês do site da Khan Academy.

Transcrição de vídeo

Oi e aí pessoal tudo bem nessa aula nós vamos estudar a derivada da função lnd x ou seja vamos estudar a derivada em relação a x da função logaritmo natural de X eu vou ser bem direto aqui a derivada dessa função = 1 sobre x e nos próximos vídeos nós vamos provar isso é algo um pouco complexo de se explicar mas dessa aula acredite em mim a derivada dessa função é igual algo sobre x e eu coloquei aqui o gráfico dessa função ou seja a função y = logaritmo natural de x e confiando em mim que isso aqui é verdade vamos achar alguns valores aproximados para a inclinação da reta tangente em diferentes pontos desse gráfico vamos dizer que nós estamos bem aqui E aí x igual qual a inclinação da reta tangente nesse ponto essa reta tangente parece estar bem próxima de um isso é bem válido para nossa expressão Porque se o x o L1 um sobre um vai ser igual a 1 e é o que parece que está acontecendo aqui e quando o x = 2 quanto vale o logaritmo natural de dois se você olhar a inclinação da reta tangente você vai ver que ela está bem próxima de meio e de novo isso é válido porque temos um sobre x e nesse caso o x vale dois então um sobre dois nós podemos continuar fazendo isso quando X Vale 4 esse ponto vai ser o logaritmo natural de quatro e a inclinação da reta tangente parece estar muito perto de um quarto e novamente um sobre x é válido porque temos um sou e você pode testar isso para valores menores do que um por exemplo se o x valer meio vamos ter esse ponto aqui e um sobre e-mail = 2 e de fato a inclinação da reta parece que está se aproximando de 2 então basicamente Quando você quiser calcular a derivada da função logaritmo natural Isso vai ser a mesma coisa que um sobre x e eu espero que essa aula tenha te ajudado e até a próxima pessoal