Derivada de ln(x)

Oi e aí pessoal tudo bem nessa aula nós vamos estudar a derivada da função lnd x ou seja vamos estudar a derivada em relação a x da função logaritmo natural de X eu vou ser bem direto aqui a derivada dessa função = 1 sobre x e nos próximos vídeos nós vamos provar isso é algo um pouco complexo de se explicar mas dessa aula acredite em mim a derivada dessa função é igual algo sobre x e eu coloquei aqui o gráfico dessa função ou seja a função y = logaritmo natural de x e confiando em mim que isso aqui é verdade vamos achar alguns valores aproximados para a inclinação da reta tangente em diferentes pontos desse gráfico vamos dizer que nós estamos bem aqui E aí x igual qual a inclinação da reta tangente nesse ponto essa reta tangente parece estar bem próxima de um isso é bem válido para nossa expressão Porque se o x o L1 um sobre um vai ser igual a 1 e é o que parece que está acontecendo aqui e quando o x = 2 quanto vale o logaritmo natural de dois se você olhar a inclinação da reta tangente você vai ver que ela está bem próxima de meio e de novo isso é válido porque temos um sobre x e nesse caso o x vale dois então um sobre dois nós podemos continuar fazendo isso quando X Vale 4 esse ponto vai ser o logaritmo natural de quatro e a inclinação da reta tangente parece estar muito perto de um quarto e novamente um sobre x é válido porque temos um sou e você pode testar isso para valores menores do que um por exemplo se o x valer meio vamos ter esse ponto aqui e um sobre e-mail = 2 e de fato a inclinação da reta parece que está se aproximando de 2 então basicamente Quando você quiser calcular a derivada da função logaritmo natural Isso vai ser a mesma coisa que um sobre x e eu espero que essa aula tenha te ajudado e até a próxima pessoal