Derivadas de sen(x) e cos(x)

Oi e aí pessoal tudo bem nessa aula nós vamos estudar as derivadas das funções trigonométricas seno de x e cosseno de x e eu coloquei o gráfico da função seno aqui em vermelho e o gráfico da função cosseno está em azul e claro nessa aula eu não vou provar nenhuma das duas derivadas eu só vou mostrar intuitivamente quanto vale cada uma e vamos começar com a função cela de Lembrando que a derivada é a inclinação da reta tangente a um ponto e começando por esse ponto aqui parece que a inclinação é zero ou seja não tem inclinação na reta e para termos esse ponto nós devemos ter esse x aqui e a mesma coisa acontece aqui parece que a derivada é zero quando o X tem esse valor agora se olharmos nesse ponto a inclinação está bem próxima de um ou seja a nossa derivada vai e quando o x = 0 e se x for igual a zero Então a nossa derivada em x igual a zero vai ser igual a 1 e olhando para esse ponto a derivada Ou seja a inclinação da reta tangente = -1 portanto quando X = esse aqui a derivada recebe o valor de menos um E você já percebeu algo interessante que está acontecendo onde quer que a nossa reta tangente esteja passando a inclinação dela parece coincidir com a função cosseno e realmente isso é verdade a derivada em relação a x da função seno de x = cosseno de x e claro nós pegamos alguns pontos Chaves mas se você observar a inclinação da reta tangente nesse ponto é igual a 1 e conforme o x vai aumentando essa inclinação vai diminuindo até chegar aqui em zero e a função cosseno o seu maior valor igual a 1 e ela vai decrescendo até chegar aqui e ser igual a zero ou seja tem uma relação entre a reta tangente e a função cosseno Ou seja a derivada em relação a x da função seno de x = cosseno de x mais claro nas próximas aulas eu vou fazer uma prova mais rigorosa a respeito disso agora Vamos considerar a função cosseno de x Observe que aqui a inclinação da reta tangente parece ser re0 portanto a derivada nesse ponto é igual a zero e zero está aqui que está coincidindo com a função seno de x eu ainda não consigo notar uma tendência vamos observar Outro ponto nesse ponto a inclinação da reta tangente parece ser negativa parece ser menos um Ou seja a derivada = -1 e menos um está aqui nessa parte eu já consigo notar uma tem e quando temos esse ponto a função seno de x recebe o valor de um e a derivada = -1 ou seja números opostos então talvez a derivada do Cosseno em relação a x possa ser igual ao oposto descendo DX deixa eu colocar aqui a função menos sendo de X no meu gráfico para ver o que acontece eu coloquei aqui o gráfico de y = - sendo de x e note que esse gráfico parece coincidir com a derivada desse ponto que é igual a menos um nesse ponto a derivada Ou seja a inclinação da reta é igual a zero e menos seno de x também é igual a zero ou seja a derivada do cosseno de x em relação a x = - célula difícil e é importante conhecer essas duas derivadas porque elas vão ser muito importantes no estudo de cal e claro nessa aula nós só vimos isso de forma intuitiva mas nos próximos vídeos nós vamos prová-las e eu espero que essa aula tenha te ajudado e até a próxima pessoal