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Regra do quociente

Introdução à regra do quociente, que nos diz como calcular a derivada de um quociente de funções.

Transcrição de vídeo

Oi e aí pessoal tudo bem nessa aula nós vamos estudar a regra do quociente para derivadas e claro nessa aula eu não vou provar isso nos próximos vídeos sim eu vou provar utilizando a regra do produto o que nós vamos ver aqui é como utilizar essa regra do quociente tá então por exemplo vamos dizer que nós temos aqui uma função f de x que vai ser igual ao quociente das funções o DX e DX e a derivada dessa função f de x vai ser igual a derivada da função 1dx vezes a função vx - a função o DX a derivada da função Verde x e observe que só que se parece bastante com a regra do produto para derivadas que a diferença é que aqui é um menos e nós divide Olá tudo pela função V de x ao quadrado Ok eu admito que só que parece um pouco complicado mas vamos ver na prática como funciona vamos dizer que nós temos aqui uma função f de x é igual a x ao quadrado dividido por cosseno de x e Primeiro vamos identificar quem é o DX e quem é vdx esse x ao quadrado aqui é a função o DX e a derivada dessa função vai ser igual a 2x isso porque nós aplicamos a regra da potência para derivadas aqui E esse cosseno de x vai ser a função Verde x e a derivada dessa função vai ser igual a derivada do cosseno de x que é a mesma coisa que menos sendo DX portanto para calcular a derivada da função f de x nós vamos utilizar essa regra aqui Porto e a derivada de um de X = 2x então 2x vezes a função Verde x que é cosseno de x e subtraímos isso pela função o DX que nesse caso é x ao quadrado e multiplicamos isso pela derivada da função Verde x que no caso é menos sendo DX deixa eu colocar entre parêntesis vezes menos sendo de x e dividimos isso pelo quadrado da função Verde x ou seja dividimos pelo cosseno de x ao quadrado e nessa parte o ideal é simplificar né Vamos lá nós temos aqui 2x que multiplica o cosseno de x e aqui eu tenho um sinal de negativo e aqui outro sinal de negativo vamos ficar com mais x ao quadrado que multiplica seno de x e dividíamos isso o cosseno ao quadrado de x e com isso encontramos a derivada da função f de x você pode tentar simplificar mais aqui mas eu acho que essa é a forma mais simplificada tá e uma coisa importante é que nas próximas aulas você vai ver algo que chamamos de regra da cadeia e você vai ver que conseguimos representar essa regra do quociente utilizando a regra do produto e a regra da cadeia mas por hora saiba que isso aqui é bastante importante e muito útil nos estudos de cálculo e eu espero que essa aula tenha te ajudado e até a próxima pessoal