Exemplo resolvido: regra do quociente com tabela

RKA7MP - Seja "f" uma função, tal que f(-1) é igual a 3, e "f" linha de -1 é igual a 5. Seja "g" uma função definida por g(x) igual a 2x³. Seja F maiúsculo uma função definida como F(x) igual a f(x) sobre g(x). O que queremos obter é a derivada do "F", quando "x" vale -1. Uma ideia é obter quem é o F(x), derivar e saber o seu valor quando "x" é -1. Observe que o "F" é o quociente de duas funções. Dito isto, não temos dúvida de que a regra do quociente vai ser importante aqui. Se você esquecer como funciona a regra do quociente, você pode obtê-la rapidamente através da regra do produto e da regra da cadeia. Mas vamos agora nos lembrar da regra do quociente propriamente. Se temos uma função definida pelo consciente de uma função, que aqui é "f", por outra função "g" aqui no denominador, a derivada desta função, que aqui é o "F", o F' (x), vai ser a derivada da primeira, a primeira é a função do numerador, derivada de "f" em relação a "x", vezes a segunda, que é a função do denominador, menos a primeira, que é, neste caso, f(x), vezes a derivada da segunda, ou seja, a derivada da função do denominador. Tudo isto sobre a segunda função, ou seja, a função do denominador elevada ao quadrado. Você pode escrever isto novamente usando outras notações como, por exemplo, em vez de escrever dx do g(x), escrever simplesmente g'(x). Aqui, da mesma forma, teríamos f'(x). Lembre-se de que queremos obter o valor do F' quando "x" vale -1. Podemos, então, reescrever esta expressão acima, F'(-1) igual, vou repetir a expressão acima mas, no lugar de "x", colocar -1, Vamos ter f'(-1), vezes g(-1) a derivada da primeira vezes a segunda sem derivar, quando "x" é -1, menos a primeira, que é o "f" minúsculo, quando "x" é -1, vezes a derivada da segunda, ou seja, o g'(-1), tudo isto sobre [g(-1)]². E, agora, nós temos condições de saber quem é o f'(-1), o g(-1) o f(-1), o g'(-1). O f(-1) é igual a 3, está dado aqui no enunciado, e f'(-1) é igual a 5. Aqui está fácil. No caso de "g", nós temos aqui a sua definição, podemos obter g(-1) e g'(-1) a partir dela. g(-1) vai ser 2 vezes (-1)³. (-1)³ dá -1, vezes 2, resulta em -2. Agora, vamos olhar para a derivada de "g". Primeiro, obtemos a derivada para depois aplicar -1 no lugar do "x". O g'(x), basta usar a regra da potência: o expoente 3 vai multiplicar 2, vamos ter 6, x², diminuímos 1 no expoente. Agora, sim, podemos trocar o "x" por -1, vamos ter g'(-1) igual a 6 vezes -1². -1² é 1, vezes 6 é 6. Agora podemos tomar a expressão do F'(-1), e fazer as substituições. f'(-1), temos ali que é 5. g(-1) é -2. f(-1), temos aqui que é 3. g'(-1), temos aqui que é 6. E, finalmente, o g(-1)², g(-1) é -2 elevado ao quadrado. Agora, podemos simplificar esta expressão efetuando estes cálculos. 5 vezes -2 é -10, menos 3 vezes 6 que é 18, e isto sobre (-2)², que resulta em 4 positivo. Finalmente, isto nos dá -28 sobre 4, o que resulta, naturalmente, em -7. Este é um rápido exemplo de aplicação da regra do quociente. Espero que tenha ajudado. Até o próximo vídeo.