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Transcrição de vídeo

nesse vídeo vamos tentar mostrar que se uma função diferenciada eu significa que ela é contínuo naquele ponto vamos partir de uma função qualquer fdx em função de x e nós temos aqui uma curva qualquer no ponto ser aqui nós temos o ponto certo nós vamos ter aqui efe dc e se pegarmos um ponto qualquer mais pra frente um x qualquer nós vamos ter o f the xx quando x tende a ser fdx tende a fdc ou seja essa secante que é a linha que vai do ponto se fdc para o ponto x fdx se torna uma tangente no ponto e essa é nossa derivada de y e x então nossa derivada nós chamamos aqui uma revisão não derivada limite de fdx - fdc sobre x - e para x tendendo a se isso é o que a gente chama derivada de y em função de x no pontos e oehrl linha no pontos e agora vamos ver o que significa continuidade à continuidade vamos começar com uma função que não é contínuo a gente tem uma idéia do que é a não continuidade então você tem aqui x você tem aqui y ea função faz algo desse tipo aqui função vem aqui é ter um ponto de descontinuidade e nesse ponto de descontinuidade ela vale outro valor aqui é o ponto c e aqui é o fdc ora nós vemos que se nós nos aproximamos pela esquerda ou pela direita esse ponto é o limite de fdx quando x tende a ser ou seja o limite de fdx quando xinga c não é igual a a fdc vamos ver outra função que também não é contínuo então você tem aqui y você tem x e vamos colocar a função dessa forma ela aqui tem um ponto diz continuidade ela continua aqui então aqui o ponto c aqui vai ser o limite vindo pela esquerda e se daqui vai ser o limite de fdx quando x tende a ser pela esquerda mas o limite quando x tende a ser pela direita vai ser o próprio fdc ou seja nesse caso o limite de fdx quando x tende pela direita vai ser o fdc mas pela esquerda não ou seja essa é uma função descontínua e não vai ter o limite nesse ponto pois os limites laterais são diferentes e agora uma função que seja contínuo hora podemos comparar nós temos x temos y vamos colocar uma função qualquer então vamos pegar um ponto e aqui vai ser o nosso fdc nesse caso tanto se o x tendem a ser pela esquerda ou x tenders e pela direita nós vamos ter que o limite de fdx quando x tende a ser vai ser igual fd se isso mostra que a função é contínua agora vamos ver que a diferencie habilidade implica na continuidade vamos partir da seguinte expressão o limite de fdx - fdc para x tendendo a ser eu posso escrever esse limite como sendo vamos votar aqui expressão 1 posso escrever esse limite como sendo o limite de x - ser vezes fd x - fdc / x mesmo de ser ou seja eu peguei s pressão limite de che estendendo a sede eu peguei essa expressão e simplesmente multipliquei porches - se em cima x - sim mas eu posso fazer isso porque x não é igual a si se estende assim então não posso separar esse limite em dois limites o limite fica sendo igual vamos colocar aqui igual o limite de x - se um x tendendo a ser vezes o limite de fdx - fdc sobre x - e quando x tende a ser hora quando x tende a ser esse limite x - e cai para zero e aqui a definição da derivada limite de fdx -1 fdc sobre x - e então isso aqui vai ser a derivada é fininha no ponto se ora isso daqui é a multiplicação isso aqui é um uma expressão um número e x 0 vai dar zero então nós temos nossa primeira expressão e que ela foi igual a zero então ficamos com o limite de fdx - fdc 1 x tendendo a ser vai ser igual a zero nós podemos abrir essa expressão como o limite de fdx quando x tende a ser menos o limite de fdc quando x tende a ser igual a zero hora vamos continuar aqui acabou esse espaço vamos continuar aqui mas você ter toda essa anotação no seu quadro então vamos lá daqui pra cá então nós temos o limite de fdx quando x queria ser menos o limite de fdc quando x tem de ser agora está aqui não depende do x portanto esse limite vai ser o próprio fdc então ficamos com o limite de fdx quando x tende a ser menos fdc igual a 0 e finalmente tempo os que o limite de fdx quando x tende a cr é igual a fdc o que mostra que ela é contínua em si implicando que se ela diferenciável ec implica que ela é contínua em ser
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