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Transcrição de vídeo

o que eu quero fazer nesse vídeo é utilizar a regra da potência e buscar resultados que parecem aceitáveis ora uma coisa se falar é que isso é que não é a prova da regra da potência mas pelo menos vai nos deixar um pouco mais confortáveis utilizando essa regra então vamos supor aqui que eu tenha fdx em que esse fdx seja igual à x a regra da potência nos diz que é filha de che será igual à quanto bem sabemos que x é o mesmo que x e levado a um então implicitamente nós já sabemos que o eniac é igual a 1 levando esse um aqui pra frente nós teremos um vezes x elevado a 1 - 1 ou seja teremos um vezes x elevado a 0 a gente sabe que todo o número elevado a 0 é igual a um certo então esse xis elevado a 0 é igual a 1 deixou pilotar um gráfico a respeito dessa função pra gente conseguir visualizar um pouco melhor essa ideia vou fazer um gráfico aqui dessas funções este aqui é o meu eixo y e esse daqui é o meu eixo x aqui nós vamos te y igual à x já que y é igual a fdx beleza então fica mais ou menos desse jeito y é igual à x ou seja fdx é igual à x se a gente deriva' esse fdx e nós já vimos aqui que esse fdx é igual a 1 quando a gente olha que para a nossa função a gente pode perceber que a inclinação dessa reta ou a reta tangente bem aqui nesse ponto terá uma inclinação contínua é igual a um independente do valor de x é que a gente observar ou seja teremos uma reta uma reta com uma inclinação constante igual a 1 nesse caso isso é bem consistente com o que sabemos sobre derivadas inclinações certo nós podemos desenhar essa derivada aqui então estou dizendo que ao longo de todo o x nós vamos ter uma reta horizontal é igual a um independente do valor que a gente atribui x agora se a gente for para este outro ponto aqui a inclinação sem dúvida também vai ser igual a 1 se for aqui a inclinação também é igual a um então assim a gente vai ter uma ótima resposta mas vamos tentar algo que mude a sempre não vamos dizer que eu tenha gd x igual à x elevada ao quadrado a regra da potência nos diz que gelinho dx vai ser igual a a gente coloca se dois aqui na frente certo vezes o x elevado a 2 - 1 e 2 - 1 é igual a 1 assim a gente vai ter que é derivada dessa função é igual a 2 vezes x vamos fazer aqui também um gráfico dessa função aqui o nosso eixo y e aqui o nosso eixo x 1 deixou marcar algumas coisas aqui aqui eu vou ter um dois três quatro cinco aqui eu vou ter um dois três quatro e gtx quando x 0 vai ser zero quando x for igual a 1 gb x é igual a 1 quando x é igual a 2 gb x vai ser igual a 4 então a gente vai ter aqui um dois três quatro deixa eu colocar aqui quando x é menos dois também vamos ter algo igual a 4 assim nós vamos ter uma parábola você já deve ter visto isso ao longo de muitos anos certo uma parábola se parece com isso aqui a lembre se que uma parábola tem os dois lados aqui bem simétrico então vou tentar desenhar isso mais ou menos simétrico ok e pronto então aqui nós temos o gráfico dgd x em qg de x é igual à x ao quadrado agora a gente pode fazer aqui o gráfico de gelinho de x e o que a regra da potência disse pra gente que sobre a linha de x a gente conseguiu obter uma resposta igual a 2 x certo então isso daqui é uma reta a derivada de gt x ou seja g linha de x é uma reta passando pela origem quando x é igual a menos dois nós vamos ter uma inclinação negativa já que nós vamos ter 2 vezes menos dois que é igual a menos quatro então a gente vai ter uma inclinação negativa e bem íngreme isso nos mostra a inclinação nesse ponto nesse ponto a inclinação é menos quatro a inclinação da reta tangente seria algo parecido com isso aqui e parece ter uma inclinação bem aceitável né agora o que acontece se a gente for para onde x é igual a zero nesse ponto aqui a derivada hoje linha vai ser igual a zero final de contas a gente vai ter duas vezes 0 então nesse ponto nós vamos ter uma inclinação igual a zero ou seja uma reta tangente sendo horizontal observando isso na parábola isso faz muito sentido a inclinação da reta tangente se parece com algo assim nesse ponto aqui nós estamos no ponto mínimo no vértice dessa parábola ea inclinação aqui nesse ponto vai ser igual a zero agora se a gente vê aqui pro x igual a 2 o que vai acontecer nós podemos perceber que gelo linha é igual a 2 x assim a gente vai ter 2 vezes 2 que é igual a 4 a inclinação da reta tangente nesse ponto vai ter essa aparência então nesse ponto em que x é igual a 2 nós vamos ter uma inclinação igual a 4 bem tudo isso que nós observamos parece ser bem aceitável e isso nos mostra que de fato a regra da potência faz muito sentido eu agora gostaria que você pegasse outras funções e tentasse fazer o mesmo que eu fiz aqui beleza então aquele forte abraço e até o próximo vídeo
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