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Transcrição de vídeo

nesse vídeo vamos provar a derivada do produto de duas funções a derivada de uma função a derivada de fdx dx é igual ao limite quando h tende a zero de fdx mas h - fdx sobre h isso a gente pode escrever também como é filhinha de x-men partindo desse princípio nós temos agora como fazer a derivada do produto é derivada de uma função fdx vezes gtx deixe isso vai ser igual a limite de h tendendo a zero de quem de fdx mas h giddish smas h - fdx ji de x isso tudo sobre h tudo bem só que aqui nós podemos fazer uma maneira um pouco diferente para tentar ver uma forma de chegarmos na regra do produto vamos colocar o limite de h tendendo a zero vamos escrever a mesma equação só que neste número a dor vamos somar subtrair duas parcelas ou seja não vamos mexer no marcador mas você vai ver porque nós vamos fazer isso então você tem fdx mas h g d x mas h - fdx mais h g d x + fdx mas hgtx3 repetir - fdx gtx quase que não deu isso tudo sobre h agora veja este termo nós podemos colocar em evidência o fdx e esse tema nós podemos colocar em evidência o gd x então vamos ficar com limite h tendendo a zero de quem de fdx mais h vezes gd x mas h - gish se colocamos em evidência o fdx mais h o fx já colocamos em evidência aqui e isso tudo sobre h mas o limite porque o limite da soma é a soma dos limites então nós temos o limite de h tendendo a zero de quem agora vamos botar o gd x em evidência temos hoje the xx e x fdx mas h - o fdx isso tudo sobre h então agora nós temos um limite de uma multiplicação então fazemos o seguinte vamos tirar essa da multiplicação deixar o h só nesse segundo termo ou seja ficamos com um limite de ht na zero de fdx mas hr1 efe fmx mais h vezes o limite ht na zero de gd x mas h - gtx já deve estar vendo pra onde isso vai né mas o limite de ht na 0 dje de x vezes o limite de ht na zero de fdx mas h - fdx isso tudo sobre h ora este cara que quando h tende a zero você tem fdx mas a gaga aprendendo a 0 é o próprio fdx limite de gt x mas h - de x sobre hh tende a zero é a definição da derivados seja aqui é a derivada de gelo x mas limite de gt x quando a gata zero hora gd chaves nunca tendo dh então é o próprio x vezes o limite de fdx mais h - fdx sobre a colega tem a 0 é a definição da derivada portanto é derivada de fdx então nós vamos ter que a derivada do produto a derivada de fdx gtx vai ser igual ao primeiro veja a derivada do segundo mais o segundo vezes a derivada do primeiro e assim nós provamos a regra da derivada da multiplicação de duas funções
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