Aplicando a regra da cadeia duas vezes

RKA3JV - E aí, pessoal! Tudo bem? Nesta aula, nós vamos fazer um exercício e vamos aplicar a regra da cadeia para calcular uma derivada. Então, vamos dizer que nós temos aqui uma função "y" que é igual a sen³(x²). E que nós podemos escrever como (sen (x²))³. E o que nós queremos saber aqui é a derivada de "y" em relação a "x". E que nós poderíamos escrever também como y'. E existem algumas maneiras interessantes de olhar para isso. Se você perceber, aqui nós temos uma expressão dentro de outra. Ou seja, eu tenho a função seno de "x", que está dentro de uma potência. E uma maneira de calcular a derivada disso aqui é utilizar a regra da cadeia. E esta regra nada mais diz que se nós temos uma composição de funções para calcular a derivada, nós pegamos a derivada da função de fora que, neste caso, vai ser 3². Isso porque aplicamos a regra da potência aqui e colocamos alguma coisa aqui dentro, vezes a derivada em relação a "x" da função de dentro. E esta função de dentro é a função sen x². E nós podemos colocar o sen x² aqui e o sen x² aqui. Basicamente, a regra da cadeia é esta. Nós pegamos a derivada da função de fora vezes a função de dentro, e multiplicamos pela derivada da função de dentro. E esta regra da cadeia nós vimos em aulas passadas. Por isso, se você não se lembra, eu sugiro que você dê uma revisada. Vamos resolver isso? Esta primeira parte aqui é só uma questão de simplificarmos. Mas, nesta parte, de novo nós temos que aplicar a regra da cadeia. Isso porque nós temos o seno de alguma coisa. Então, aplicando a regra da cadeia, nós vamos pegar a derivada do seno, que no caso é o cosseno de alguma coisa, e multiplicamos pela derivada em relação a "x" de alguma coisa. Mas que coisa é esta? Nada mais é do que a função de dentro. Então, x² aqui e x² aqui. E voltando para esta parte, nós vamos ter 3 que multiplica sen²x². E calculando a derivada em relação a "x" de x², algo que nós já vimos bastante em outras aulas, nós encontramos 2x. Portanto, a derivada de "y" em relação a "x" vai ser igual a 3 vezes 2x. Então, aqui 6x vezes o sen²x². Então, sen²x² vezes cos x². Ou seja, nós conseguimos achar a derivada desta função em relação a "x" utilizando a regra da cadeia. Eu espero que esta aula tenha lhes ajudado. E até a próxima, pessoal!