Introdução ao cálculo integral

o Olá meu amigo minha amiga tudo bem com você seja muito bem-vindo ou bem-vindo a mais um vídeo daqui na casa da minha Brasil e nesse vídeo vamos realizar uma introdução ao cálculo integral repare que eu tenho uma curva aqui que representa a y = f de x observando essa curva existe um problema clássico que os matemáticos enfrentam há muito tempo como encontramos a área abaixo da curva talvez apenas abaixo da curva e acima do eixo X e entre dois limites entre x = a e x = b vamos desenhar esses dois limites aqui esse é o nosso limite esquerdo e esse é o nosso limite direito e queremos pensar sobre essa área bem aqui bem sem cálculo como você faria melhor aproximação possível para essa área Olha você pode dividir essa sessão em vários pedacinhos Delta x que vão de ar sabe essas ações podem ser iguais ou não mas só para gente visualizar isso aqui legal vamos dizer que eu vou as ações aproximadamente iguais Então essa daqui vai ser a nossa primeira sessão essa vai ser a segunda Essa vai ser a terceira essa quarta essa a quinta e aí temos Nossa sexta sessão bem aqui vamos dar nomes as exceções esse Delta x aqui nós vamos chamar de Delta X1 esse de Delta x 2 esse aqui será Delta x 3 aí vamos fazer isso ao longo de todo o nosso caminho até Delta X N Olha eu vou tentar ser generalista aqui então que podemos fazer é tentar resumir a área dos retângulos que nós definimos aqui beleza em relação a altura podemos fazer com base no valor da função no limite direito não precisa ser assim pode ser o valor da função em qualquer lugar ao longo desse Delta x Mas essa é uma solução não vamos nos aprofundar muito nisso aqui agora a gente vai fazer isso em vídeo os futuros agora temos uma aproximação onde Poderíamos dizer olha a área de cada um desses retângulos vai ser E ontem talvez x isso seja o limite direito do jeito que eu desenhei vezes Delta X então isso é cada um desses retângulos aí podemos somar à luz então eu vou fazer um somatório aqui e isso nos daria uma aproximação para a área mas Como usamos o número finito podemos melhorar isso tornando Delta x menor aí com isso teremos mais retângulos assim nós vamos fazer o somatório de igual a um até chegar a Amy Mas uma coisa legal é que você gente diminuir o delta X Ele vai ficar cada vez mais e mais fino e aí com isso ele vai ficar cada vez maior assim à medida que o delta x fica infinitesimalmente pequeno ele vai se aproximar do infinito Provavelmente você está sentindo algo agora não é isso está com cara de limite certo sendo assim podemos dizer que temos um limite de n tendendo ao infinito ou limite de Delta x tornando-se muito muito muito pequeno e essa e onde obter melhores aproximações tomando o limite com ele se aproximando do infinito é a ideia central do cálculo integral e isso é chamado de cálculo integral porque a operação Central que usamos põe a soma de um número infinito de coisas infinitesimalmente pequenas uma forma de visualizar isso é colocando o símbolo de integral que nesse caso vai de A até B a nós vamos aprender isso mais profundamente depois mas nesse caso isso daqui é uma integral definido ok dfdx deixe aí a gente pode fazer alguns Paralelos aqui você pode ver o símbolo de integral como anotação Sigma o símbolo de somatório Mas em vez de realizar a soma de um número discreto de coisas você está realizando a soma de um número infinito de coisas infinitamente finas por isso em vez de Delta x Agora você tem de se esqueçam coisas infinitesimalmente pequenas e essa é uma noção de integral Isso aqui é uma integral agora o que tomar O interessante é usar essa noção de limite mas o que torna ainda mais poderoso está conectado com a noção de uma derivada que é uma dessas coisas lindas da matemática como a gente vai ver do Teorema Fundamental do Cálculo essa integração a noção de uma integral está intimamente ligada à noção de uma derivada na verdade a noção de uma anti derivada no cálculo diferencial nós podemos olhar para uma função e determinar sua derivada assim encontraremos a derivada dessa função mas também podemos olhar para a derivada de uma função e no cálculo integral nós vamos fazer isso nós vamos pegar a derivada de uma função e através da integral descobrir a anti derivada ou ainda a função que tem essa derivada como a gente vai ver tudo isso está relacionado a ideia da área abaixo de uma curva a ideia de um limite de somar um infinito número de coisas infinitamente pequenas e a noção de uma anti derivada tudo isso vem junto em nossas e nada no cálculo integral Enfim meu amigo minha amiga eu espero que você tenha compreendido tudo que a gente conversou aqui e quero deixar quebrar você um grande abraço e falar que te encontro na próxima