Introdução a integrais impróprias

o que eu quero desvendar nesse vídeo aí embaixo da curva y igual a 1 sobre x ao quadrado com um x igual a 1 como nosso limite inferior e não tem um limite superior então mantendo o infinito essencial que se aproxima o infinito assim eu quero calcular qual é essa área total de uma maneira é indicar como uma integral indefinido em própria ou uma integral em própria então vamos simbolizar como um sendo o limite inferior mas nós continuaremos até o infinito como o nosso limite superior então o limite superior infinito vamos pegar a integral de um sobre x o quadrado de x então para que fique claro isso daqui é uma integral em própria agora como podemos lidar com isso por definição em seu mesmo que o limite quando n se aproxima ao infinito de uma integral de um atm e um sobre x ao quadrado então 11 sobre x ao quadrado de x isso é bom porque nós sabemos como calcular isso apenas é preciso definir integral onde a fronteira superior lenny e assim saberemos como definir os limites podemos definir qual é o limite quando ele se aproxima infinito então vamos descobrir se podemos realmente chamar isso vamos usar aqui o segundo problema fundamental do cálculo mas antes vou escrever essa parte aqui do limite então essa parte eu vou escrever dessa forma o limite de n se aproximando o infinito de bomba vamos usar o segundo tema fundamental do cálculo então ao estimado antes de elevada de 11 sobre x ao quadrado x elevado - dois portanto antes de levado de x elevado - dois é menos x elevada - 1 esses elementos coisas que menos x elevada menos um ou menos 1 sobre x portanto - um sobre x é mantido elevada agora vamos calcular em n ecoar em 1 isso será igual ao limite quando ele se aproxima do infinito então vamos ver se nós calculamos isso com n teremos menos 1 sobre n a partir disso nós vamos subtraído que calculamos utilizando um então será menos 1 sobre um ou seja menos 1 então essa parte aqui é igual ao menos um agora vamos encontrar o limite quando n tem definido para isso daqui essa parte aqui é igual a essa outra ainda não encontrei o limite assim será igual ao limite quando n tem de infinito de vamos ver isso daqui é um positivo podemos escrever comum - um sobre n de 1 - 1 sobre n e para nossa sorte esse limite realmente existe então no limite quando em se aproxima do infinito esse tema estaria cada vez mais próximo de zero a 1 sobre finito você pode simplesmente ver como zero então isso será igual a 1 o que é bem claro então aqui temos essa área que não tem o limite isso continuou para sempre mas continuamos a ter uma área finita e essa área é exatamente igual a 1 então nesse caso temos uma integral em próprio porque na verdade somos capazes de calcular encontrar no nome do que o limite realmente existiu e dizemos que se integral em própria é convergente então se por qualquer razão isso não tivesse limites não poderíamos achar algum número finito que se essa área é infinita podemos dizer que é divergente então aqui nós descobrimos algo de forma clara essa área é exatamente igual a 1