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Cálculo Avançado BC
Curso: Cálculo Avançado BC > Unidade 6
Lição 2: Aproximação de áreas com somas de Riemann- Introdução à aproximação de Riemann
- Super e subestimação das somas de Riemann
- Somas de Riemann à esquerda e à direita
- Exemplo resolvido: cálculo de uma soma de Riemann usando uma tabela
- Somas de Riemann à esquerda e à direita
- Exemplo prático: sobre e subestimação de somas de Riemann
- Super e subestimação das somas de Riemann
- Somas de ponto médio
- Somas trapezoidais
- Entendendo a regra do trapézio
- Somas de ponto médio e trapezoidais
- Revisão sobre as somas de Riemann
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Revisão sobre as somas de Riemann
Revise como usamos as somas de Riemann e a regra do trapézio para aproximar a área sob uma curva.
O que são somas de Riemann?
Uma soma de Riemann é uma aproximação da área sob uma curva dividindo-a em múltiplas formas simples (como retângulos e trapézios).
Em uma soma de Riemann à esquerda, aproximamos a área usando retângulos (geralmente de igual largura), em que a altura de cada retângulo é o valor da função no ponto da extremidade esquerda de sua base.
Em uma soma de Riemann à direita, a altura de cada retângulo é igual ao valor da função no ponto da extremidade direita de sua base.
Em uma soma de Riemann no ponto médio, a altura de cada retângulo é igual ao valor da função no ponto médio de sua base.
Podemos também usar trapézios para aproximar a área (chamado de regra do trapézio). Neste caso, cada trapézio toca a curva nos dois vértices superiores.
Em todos os tipos de aproximação, quanto mais formas usamos, mais próxima da área real será a aproximação.
As fontes divergem neste ponto, mas podemos chamar qualquer aproximação que usa retângulos de soma de Riemann, e qualquer aproximação que use trapézios de soma trapezoidal.
Quer aprender mais sobre soma de Riemann? Confira este vídeo.
Prática 1: aproximação de área usando somas de Riemann
Quer tentar resolver mais problemas como este? Confira este exercício.
Prática 2: aproximação de área usando a regra do trapézio
Quer tentar resolver mais problemas como este? Confira este exercício.
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- 66;20;20,75
51;25;21,5
essas são as respostas pra quem quer verificar.(1 voto)