Revisão sobre as somas de Riemann

Uma soma de Riemann é uma aproximação da área sob uma curva dividindo-a em múltiplas formas simples (como retângulos e trapézios).

Em uma soma de Riemann à esquerda, aproximamos a área usando retângulos (geralmente de igual largura), em que a altura de cada retângulo é o valor da função no ponto da extremidade esquerda de sua base.

Em uma soma de Riemann à direita, a altura de cada retângulo é igual ao valor da função no ponto da extremidade direita de sua base.

Em uma soma de Riemann no ponto médio, a altura de cada retângulo é igual ao valor da função no ponto médio de sua base.

Podemos também usar trapézios para aproximar a área (chamado de regra do trapézio). Neste caso, cada trapézio toca a curva nos dois vértices superiores.

Em todos os tipos de aproximação, quanto mais formas usamos, mais próxima da área real será a aproximação.

As fontes divergem neste ponto, mas podemos chamar qualquer aproximação que usa retângulos de soma de Riemann, e qualquer aproximação que use trapézios de soma trapezoidal.