Caros srs gostaria de tirar uma dúvida na resposta considerada correta no "Problema prático" onde a função f(x)=2ln(x), no intervalo [2, 8]. A resposta correta não seria"Área total= 3(ln2+2ln4+2ln6+ln8)? A correção está apontando como correta 3/2(ln2...) Grato e desculpem minha dúvida. Abs

T= h((B+b)/2) h=1,5 ou 3/2 para todos T1=> B=2 e b=3,5 T2=> B=3,5 e b=5 T3=> B=5 e b=6,5 T4=> B=6,5 e b=8 T1=1,5*((2ln(2)+2ln(3,5)/2) => T1=1,5*((2*(ln(2)+2n(3,5)/2) => T1=(1,5)*((ln(2) + ln(3,5)) => mesmo raciocínio: T2=(1,5)*(ln(3,5) + ln(5)) T3=(1,5)*((ln(5) + ln(6,5)) T4=(1,5)*((ln(6,5)+ ln(8)) somando teriamos: (3/2)*(ln2 + 2ln3,5 + 2ln5 + 2ln6,5 + ln8)) talvez o seu erro tenha sido considerar altura como valor 2, igual exercício anterior, não um 1,5 como neste. Espero tê-lo ajudado.

Agora você sabe que podemos usar somas de Riemann para aproximar a área debaixo de uma função. Somas de Riemann usam retângulos, o que nos leva a algumas aproximações bem forçadas. Mas e se usarmos trapézios para aproximar a área debaixo de uma função em vez de retângulos?

Ideia-chave: usando trapézios (também conhecido como a "regra do trapézio") temos aproximações mais precisas do que usando retângulos (também conhecido como "soma de Riemann").

Um exemplo da regra do trapézio

Vamos dar uma olhada na regra usando três trapézios para aproximar a área sob a função

f (x) = 3 \ln (x)

no intervalo

[2, 8]

Isso é o que um diagrama mostra quando chamamos o primeiro trapézio

T_{1}

, o segundo trapézio

T_{2}

e o terceiro trapézio

T_{3}

Lembre-se de que a área de um trapézio é

h (\frac{b_{1} + b_{2}}{2})

em que

h

é a altura e

b_{1}

b_{2}

são as bases.

Cálculo da área de $T_{1}$ ‍

Precisamos pensar no trapézio como se ele estivesse deitando de lado.

A altura

h

é o

2

na parte inferior de

T_{1}

que se estende de

x = 2

para

x = 4

A primeira base

b_{1}

é o valor de

3 \ln (x)

x = 2

, o qual é

3 \ln (2)

A segunda base

b_{2}

é o valor de

3 \ln (x)

x = 4

, o qual é

3 \ln (4)

É assim que tudo isso fica visualmente:

Vamos agora agrupar todos esses conceitos para calcular a área de

T_{1}

T_{1} = h (\frac{b_{1} + b_{2}}{2})

T_{1} = 2 (\frac{3 \ln (2) + 3 \ln (4)}{2})

Simplifique:

T_{1} = 3 (\ln (2) + \ln (4))

Cálculo da área de $T_{2}$ ‍

Vamos encontrar a altura e ambas as bases:

h = 2

b_{1} = 3 \ln (4)

b_{2} = 3 \ln (6)

Substituindo e simplificando:

T_{2} = 3 (\ln (4) + \ln (6))

Cálculo da área de $T_{3}$ ‍

T_{3} =

[Mostrar resposta]

Cálculo da aproximação da área total

Calculamos a área total somando as áreas de cada um dos três trapézios:

Área total = T_{1} + T_{2} + T_{3}

Aqui está a resposta final simplificada:

Área total = 3 (\ln 2 + 2 \ln 4 + 2 \ln 6 + \ln 8)

Você deveria fazer uma pausa aqui e revisar a álgebra para ter certeza de que entendeu como chegamos a esse resultado!

Cálculo Avançado BC

Curso: Cálculo Avançado BC > Unidade 6

Entendendo a regra do trapézio

Um exemplo da regra do trapézio

Cálculo da área de $T_{1}$ ‍

Cálculo da área de $T_{2}$ ‍

Cálculo da área de $T_{3}$ ‍

Cálculo da aproximação da área total

Problema prático

Desafio

Quer participar da conversa?

Cálculo Avançado BC

Curso: Cálculo Avançado BC > Unidade 6

Um exemplo da regra do trapézio

Cálculo da área de T1‍

Cálculo da área de T2‍

Cálculo da área de T3‍

Cálculo da aproximação da área total

Problema prático

Desafio

Quer participar da conversa?

Cálculo da área de $T_{1}$ ‍

Cálculo da área de $T_{2}$ ‍

Cálculo da área de $T_{3}$ ‍