Exemplo resolvido: cálculo de uma soma de Riemann usando uma tabela

o Olá meu amigo minha amiga tudo bem com você seja muito bem-vindo ou bem-vindo a mais um vídeo daquela Academy Brasil e nesse vídeo vamos resolver mais um exemplo sobre a soma de rima esse exemplo diz o seguinte Imagine que temos que aproximar a área entre o eixo X e o gráfico de f de x = 1 x = 10 usando uma soma de he-man a direita com três subdivisões iguais para isso temos uma tabela de valores para efe eu gostaria de nesse momento você pausar se esse vídeo e tentar se resolver isso sozinho ou sozinha veja se você consegue encontrar uma aproximação para a área entre o eixo X e f de x = 1 até x = 10 Tente fazer isso usando a soma de he-man a direita com três subdivisões iguais vai lá eu te espero aqui OK Eu estou considerando aqui que você tentou Então vamos fazer isso juntos agora uma coisa interessante sobre esse exemplo é que não temos informações sobre Tom nós não temos apenas o valor da função em certos pontos mas como a gente vai ver isso é tudo que precisamos para obter uma aproximação para a área não sabemos Qual é exatamente o valor da área mas com esses pontos teremos a capacidade de realizar uma aproximação utilizando a forma de rima e a direita para começar eu vou fazer um gráfico aqui a gente não precisa de um gráfico para realizar a soma de he-man mas o gráfico nos ajuda a visualizar e pensar melhor em tudo que está acontecendo Então vamos ver aqui a gente tá indo de x igual a um até x = 10 Então vamos colocar esse intervalo aqui no gráfico então eu vou colocar aqui no eixo horizontal aqui na tabela temos alguns valores informados para fdx temos f de x para x igual a um f de x para x = 4 f de x para x = 7 e f de x para x = 10 eu vou colocar aqui também os valores de um eixo vertical e eu vou marcar os pontos aqui agora quando X nós temos seis então estamos aqui quando X = 4 temos esse ponto aqui em que f de x = 8 para x = 7 temos esse ponto aqui o f de x = 3 agora para x = 10 temos aqui f de x = 5 então o ponto está aqui e isso é tudo o que sabemos sobre a função Inclusive a gente nem sabe exatamente como ela se parece Nossa função pode se parecer com isso aqui pode fazer algo mais ou menos assim ou ela pode oscilar muito rapidamente também ou ainda pode ter esse formato bem o que apenas ligando os pontos não sabemos como ela é mesmo assim podemos fazer uma aproximação usando a soma de rima EA direita com três subdivisões iguais então como fazemos isso bem Estamos pensando aqui sobre a área de x igual a um até x = 10 certo então vamos deixar claro aqui esses limites aqui temos x igual a 1 e aqui temos x = 10 nós vamos fazer três subdivisões iguais EA que conseguimos fazer isso de uma forma muito tranquila aqui podemos ter uma subdivisão aqui uma outra subdivisão a quando você faz as somas de he-man você não precisa ter subdivisões iguais é embora isso seja feito com muita frequência Ok acabamos de dividir essa região entre 1 e 10 em três seções iguais com 3 larguras iguais a pergunta a ser feita que agora é como definimos altura dessas subdivisões para que a gente tem a retângulos a fim de utilizar a soma de he-man a direita se a gente estivesse fazendo uma soma de he-man a esquerda a gente usaria o limite esquerdo de cada uma das subdivisões e o valor da função nesse limite para definir a altura do retângulo isso seria uma soma de he-man a esquerda mas estamos fazendo uma soma de he-man a direita sendo assim usamos o limite direito de cada uma dessas subdivisões para definir a altura o limite direito dessa primeira subdivisão a x = 4 ou seja para essa primeira subdivisão temos a altura aqui em fd4 que a oito Então temos aqui a altura do nosso primeiro retângulo e isso nos dá uma aproximação para a área dessa parte aqui da curva da mesma forma para essa segunda subdivisão como estamos usando a forma de remediar direita vamos usar o valor da função no limite direito o limite direito a 7 sendo assim temos o valor da função sendo três e esse é o nosso segundo retângulo o que vai nos permitir aproximar a área para essa região do gráfico por último mas não menos importante vemos o limite direito dessa 3ª subdivisão Ou seja quando X = 10 Aí temos que f de 10 = 5 assim teremos aqui o nosso terceiro retângulo agora para utilizar a soma de he-man a direita para encontrar uma aproximação para a área basta adicionar a área desse retângulo os formados nessas três subir de é mas para isso precisamos calcular a área de cada um desses três retângulos Começando aqui pelo primeiro retângulo temos Qual é a largura desse retângulo é três não é e altura a altura Aqui DF de 48 então multiplicamos os três com oito assim temos que a área desse retângulo vai ser igual a 24 unidades quadradas sejam quais forem as unidades aqui no segundo temos três vezes altura que aqui é 3 fd73 não é 3 vezes 3 a 99 unidades quadradas agora aqui temos três vezes altura desse terceiro retângulo que nesse caso a 5 F de 10 a 5 3 x 5 = 15 agora para encontrar a aproximação da área basta somar esses três valores assim teremos 24 mais nove mais 15 9 mais 1524 Então temos 24 mas 24 que a 48 Observe que apenas utilizando os valores da tabela Oi conseguiu chegar a essa aproximação mas é importante perceber que nós não sabemos o quão boa é a nossa aproximação já que isso vai depender do que a função está fazendo talvez a função Faça algo assim se ela estiver fazendo apenas isso o que acabamos de fazer realmente foi uma ótima aproximação porém a função pode estar fazendo isso aqui nesse caso a nossa aproximação teria sido algo muito ruim mas pelo menos a gente conseguiu fazer uma aproximação usando uma soma de he-man a direita com os dados dessa tabela aqui eu espero que você tenha compreendido tudo direitinho que vimos aqui e mais uma vez eu quero deixar para você um grande abraço e até a próxima