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Notação de somatório

Podemos descrever somas com múltiplos termos usando o operador sigma, Σ. Aprenda como calcular somas escritas dessa forma.
A notação de somatório (ou notação sigma) nos permite escrever uma soma longa em uma única expressão.

Desvendando o significado da notação de somatório

Este é o símbolo sigma: . Ele nos diz que nós estamos somando algo.
Vamos começar com um exemplo básico:
Parar em n=3(inclusive)n=132n1Expressão para cadaComeça em n=1termo do somatório
Este é um somatório da expressão 2n1 para valores inteiros de n de 1 a 3:
=n=132n1=[2(1)1]n=1+[2(2)1]n=2+[2(3)1]n=3=1+3+5=9
Observe como substituímos n=1, n=2 e n=3 em 2n1 e somamos os termos resultantes.
n é nosso índice do somatório. Quando avaliamos uma expressão de somatório, substituímos valores diferentes no nosso índice.
Problema 1
n=14n2=?
Escolha 1 resposta:

Podemos começar e terminar a soma em qualquer valor de n. Por exemplo, esta soma toma valores inteiros de n desde 4 a 6:
=n=46n1=(41)n=4+(51)n=5+(61)n=6=3+4+5=12
Podemos usar qualquer letra que quisermos para nosso índice. Por exemplo, esta expressão tem i como índice:
=i=023i5=[3(0)5]i=0+[3(1)5]i=1+[3(2)5]i=2=5+(2)+1=6
Problema 2
k=35k(k+1)=
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Problema 3
Considere a soma 4+25+64+121.
Qual expressão é igual à soma acima?
Escolha todas as respostas aplicáveis:

Algumas expressões de somatório tem outras variáveis além do índice. Considere esta soma:
n=14kn+1.
Observe que nosso índice é n, não k. Isto significa que podemos substituir os valores em n, e k permanece desconhecido:
=n=13kn+1=k(1)+1+k(2)+1+k(3)+1=k2+k3+k4
O que é importante lembrar: antes de avaliar uma soma na notação de somatório, sempre tenha certeza de que você identificou o índice e que está substituindo apenas o índice. Outras incógnitas devem permanecer como são.
Problema 4
m=148k6m=?
Escolha 1 resposta:

Quer praticar mais? Tente este exercício.

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