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Cálculo Avançado BC
Curso: Cálculo Avançado BC > Unidade 6
Lição 3: Somas de Riemann, notação de somatório e notação de integral definida- Notação de somatório
- Notação de somatório
- Exemplos resolvidos: notação de somatório
- Notação de somatório
- Somas de Riemann em notação de somatório
- Somas de Riemann em notação de somatório
- Exemplo resolvido: somas de Riemann em notação de somatório.
- Somas de Riemann em notação de somatório
- Integral definida como o limite de uma soma de Riemann
- Integral definida como o limite de uma soma de Riemann
- Exemplo prático: reescrevendo uma integral definida como o limite de uma soma de Riemann
- Exemplo prático: reescrevendo o limite de uma soma de Riemann como uma integral definida
- Integral definida como o limite de uma soma de Riemann
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Notação de somatório
Podemos descrever somas com múltiplos termos usando o operador sigma, Σ. Aprenda como calcular somas escritas dessa forma.
A notação de somatório (ou notação sigma) nos permite escrever uma soma longa em uma única expressão.
Desvendando o significado da notação de somatório
Este é o símbolo sigma: sum. Ele nos diz que nós estamos somando algo.
Vamos começar com um exemplo básico:
Este é um somatório da expressão 2, n, minus, 1 para valores inteiros de n de 1 a 3:
Observe como substituímos start color #e07d10, n, equals, 1, end color #e07d10, start color #e07d10, n, equals, 2, end color #e07d10 e start color #e07d10, n, equals, 3, end color #e07d10 em 2, start color #e07d10, n, end color #e07d10, minus, 1 e somamos os termos resultantes.
n é nosso índice do somatório. Quando avaliamos uma expressão de somatório, substituímos valores diferentes no nosso índice.
Podemos começar e terminar a soma em qualquer valor de n. Por exemplo, esta soma toma valores inteiros de n desde 4 a 6:
Podemos usar qualquer letra que quisermos para nosso índice. Por exemplo, esta expressão tem i como índice:
Algumas expressões de somatório tem outras variáveis além do índice. Considere esta soma:
sum, start subscript, n, equals, 1, end subscript, start superscript, 4, end superscript, start fraction, k, divided by, n, plus, 1, end fraction.
Observe que nosso índice é n, não k. Isto significa que podemos substituir os valores em n, e k permanece desconhecido:
O que é importante lembrar: antes de avaliar uma soma na notação de somatório, sempre tenha certeza de que você identificou o índice e que está substituindo apenas o índice. Outras incógnitas devem permanecer como são.
Quer praticar mais? Tente este exercício.
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