Exemplos resolvidos: notação de somatório

RKA8JV - Olá, meu amigo ou minha amiga. Tudo bem com você? Seja muito bem-vindo ou bem-vinda a mais um vídeo da Khan Academy Brasil. Neste vídeo, vamos resolver um exemplo sobre a notação de somatório. Este exemplo diz o seguinte: Considere a soma 2 + 5 + 8 + 11. Qual expressão é igual à soma acima? É dito aqui na questão para escolher todas as respostas que se aplicam. Como sempre, pause o vídeo e veja se você consegue trabalhar nisso por conta própria. E aí, conseguiu fazer? Vamos fazer juntos aqui agora? Quando você olha para esta soma, está claro que você está começando com 2, aí depois adicionamos 3 de cada vez ao valor que temos como resultado. Aqui nesta expressão, temos um total de 4 termos. Sabendo disso, podemos tentar construir uma equação aqui ou quem sabe uma expressão usando a notação ∑. Mas, em vez disso, eu acho melhor olhar para as nossas opções. Na verdade, só temos que olhar para duas opções e expandi-las. Ou seja, como seria a soma de cada uma dessas opções? Aqui nesta primeira, começamos em "n = 1''. Sendo assim, isso aqui vai ser igual a, quando "n = 1", temos 3(1) - 1, aí temos isso, mais, isso quando "n = 2", ou seja, 3(2) - 1. Aí, isso, mais, agora quando o "n = 3'', ou seja, 3(3) - 1, mais, por último, quando "n = 4", temos 3(4) - 1. Só para ficar claro, isso é o que fizemos quando "n = 1''. Então, vamos anotar aqui, quando o "n = 1". Já isso, é o que obtemos quando "n = 2'', e isso é o que obtemos quando "n = 3", e isso é o que temos quando "n = 4". E paramos em "n = 4" porque isso foi dito bem aqui. Começamos em "n = 1" e percorremos todo o caminho até "n = 4''. Mas enfim, isso é igual a o quê? Temos 3 - 1, que é 2. Bem, até aqui isso está legal. Agora, vamos para o segundo. 3(2) - 1. Isso é 6 -1, que é 5. Ainda está bem legal. Agora o terceiro. Temos 3(3) - 1, que é igual a 9 - 1. Novamente, isso está muito legal. Agora, por último, temos 3(4) - 1, que é 11. Essa opção é muito boa e está igual à soma acima. Então sem dúvida, eu escolho esta alternativa aqui. Agora, vamos fazer a mesma coisa aqui. Quando "n = 0", temos "2 + 3 vezes zero", que é apenas 2, mais, quando "n = 1", que vai ser "2 + 3 vezes 1", que é 5. Olha, isso está começando a ficar legal também. Ah, esse é "n = 0", e esse quando "n = 1" . Agora, estamos em "n = 2". em "n = 2", temos 2 + 3 vezes 2, que é 2 + 6. Em "n = 2", temos 2 + 3 vezes 2, que é 2 + 6, que é 8. E isso faz sentido. Cada vez que aumentamos "n" por 1, estamos adicionando outros 3, que é consistente com o que vimos na soma aqui em cima. Começamos em 2 quando "n = 0", porque temos 3n sendo igual a zero. Sendo assim, começamos com 2 e depois mantemos o 2, e cada vez que aumentamos "n" por 1, estamos apenas adicionando 3 novamente. Logo, finalmente, quando "n = 3", temos 2 + 3 vezes 3, que é 11, e isso também é exatamente a mesma coisa. Sendo assim, eu me sinto muito bem com ambas as opções. Que tal agora a gente fazer mais um exemplo? Aqui já recebemos a soma, e está sendo pedido para escolher uma resposta. Qual dessas opções é equivalente a esta soma aqui em cima? Bem, como fizemos antes, vamos expandir o somatório. O que é diferente aqui é que temos uma variável, mas isso não deve ser muito mais difícil. Então, vamos resolver isso aqui. Eu vou escrever inicialmente para "n = 1". Quando "n = 1", temos "k" sobre 1 + 1. Eu vou escrever aqui que isso é quando o "n = 1'', mais, quando "n = 2''. Então temos "k" sobre 2 + 1, e isso é quando "n = 2". Vamos continuar, mais, quando "n = 3". Temos então "k" sobre 3 +1. Isso para quando o "n = 3". E mais, finalmente, porque devemos parar em "n = 4", então, quando o "n = 4", temos "k" sobre 4 + 1. E isso, como eu falei, é para quando o "n = 4''. Então, tudo isso aqui vai ser igual, eu vou escrever aqui. Isso é igual a k/2 + k/3 + k/4 + k/5, que é exatamente esta alternativa bem aqui. Na verdade, se eu tivesse olhado nas alternativas antes, eu poderia ter sido capaz de economizar ainda mais tempo, porque a gente pode olhar aqui e calcular apenas o primeiro termo. Calculando o primeiro termo, quando "n = 1", a gente vai ter k/2. E essa é a única alternativa que está começando com k/2. Esta aqui não tem "k" do numerador, então, está em incompleta. Aqui, a questão está tentando pegar alguém que acaba cometendo o erro de substituir o "k" pelo número também, ou seja, não apenas o "n", e isso é o que está acontecendo nessa alternativa. Agora, essa outra aqui, não ficou muito óbvio o que está sendo feito, mas está sendo colocado aqui o "k" nos denominadores. E aqui a última, trocou os "n" e os "k". Bem, sem dúvida nenhuma, a resposta correta é a primeira. Eu espero que você tenha compreendido tudo direitinho aqui e mais uma vez, eu quero deixar para você um grande abraço, e até a próxima!