Integração de uma versão em escala da função

Oi e aí pessoal tudo bem nessa aula nós vamos ver o que acontece com a integral de uma função quando multiplicamos ela por alguns calar E para isso vamos começar olhando de novo para esse gráfico e provavelmente você já deve estar cansada de saber que essa aqui é a área entre essa curva e a parte de cima do eixo X é entre x igual a e x = b e nós podemos representar essa área por essa integral aqui ou seja a integral de A até B d f de x DX isso nós já vimos bastante em aulas passadas não é mas o que acontece com a área dessa função se multiplicarmos ela por uma constante c ou seja Digamos que agora a y seja igual a cê vezes f é isso significa e agora fdx está escalonada ou seja nós estamos multiplicando por um escalar por exemplo vamos dizer que esses e seja três com isso a versão escalonada dessa função vai ser três vezes maior com isso esse pedaço vai ser três vezes maior então um dois e três aqui e ao invés dessa distância nós vamos ter mais uma e mais outra aqui e ao invés disso agora vamos ter algo aqui e aqui um dois e três bem aqui e aí a curva escalonada vai ser algo mais ou menos assim e claro eu estou considerando o c = 3 somente para você ter uma noção do que acontece então completando a curva vai ser algo mais ou menos assim e agora qual vai ser a área entre essa nova curva e o eixo X ou seja essa área Aqui nós já sabemos como de notar isso nós sabemos que a área dessa curva é a integral dia até B dessa função que é ser vezes fdx deixe e qual é a relação dessa integral com essa aqui ou seja qual é a relação dessa área com essa área aqui uma forma de pensar nisso é que nós deslocamos a área em seu unidades na vertical para entender isso nós podemos pensar na área de um retângulo vamos dizer que eu tenho aqui um retângulo com as dimensões alfa e beta eu não vou colocar a e b Porque nós já temos ali na integral e para descobrir a área desse retângulo nós multiplicamos a base pela altura ouça o alfa vezes Beta agora o que acontece se multiplicarmos essa altura por ser unidade o que vai acontecer com a área ou seja o nosso retângulo agora tem uma altura maior isso porque nós multiplicamos o alfa por uma constantes e isso fez com que sua altura aumentasse mais a base se Manteve constante qual vai ser a área desse novo retângulo simples mas pegamos a base e multiplicamos pela altura com cê vezes Alpha vezes Beta ou seja se aumentarmos uma das dimensões do retângulo em C unidades então a sua área vai ser ampliada vai ser aumentada em ser unidade e é o que está acontecendo aqui nós aumentamos altura da curva em C unidade e com isso a área foi E aí cê unidades e lembre-se da soma de riemann fdx nos dava altura de todos esses retângulos E Agora Nós estamos escalando a função não necessariamente aumentando porque você pode ser um número negativo e isso faz com que a área seja escalonada por uma constante ser Então essa área aqui pode ser representada pela integral de até B de ser vezes f de x DX e que é a mesma coisa que cê vezes a integral já até b d f de x DX ou seja essa integral está escalonada em ser unidade e pode ser que inicialmente você tenha até pensado pera aí será que eu tenho uma constante multiplicando uma função f de x eu posso jogar ela para frente da integral ficando com isso né Sim mas de novo aqui eu só quero te dar uma ideia intuitiva tu porque disso aqui ser verdade eu ainda não estou fazendo nenhuma prova rigorosa eu só quero que você tenha em mente isso acontece por causa disso aqui ou seja se você aumentar a altura dessa curva em seu unidade essa área vai ser aumentada também esse unidade e como nós representamos essa área pela integral Isso é meio de uma coisa que escrever assim isso vai te ajudar bastante na hora de calcular integrais e eu espero que essa aula tenha te ajudado e até a próxima pessoal