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Exemplos resolvidos: cálculo de integrais definidas usando propriedades algébricas

Neste vídeo, calculamos integrais definidas de funções dados os seus gráficos. Fazemos isso utilizando várias propriedades das integrais.

Transcrição de vídeo

RKA4JL - Queremos calcular a integral definida de 3 até 3 de f(x)dx, sendo que o gráfico está representado abaixo e também os valores das áreas entre o gráfico de f(x) e o eixo das abscissas, o eixo X. Isso para cada um dos três intervalos que vemos abaixo. O gráfico vai nos ajudar aqui, mas vamos nos lembrar de uma coisa. Se eu tiver uma integral definida de uma função f(x)dx, mas essa integral definida vai de um valor "a" até o próprio valor "a", isso resulta sempre em zero. Então essa integral de 3 até 3 do f(x)dx é simplesmente zero. Você pode analisar isso graficamente. Do 3 até 3 nós não conseguimos capturar nenhuma área sob o gráfico. Vamos a outro exemplo. Neste exemplo queremos a integral de 7 até 4 de f(x)dx. Queremos de 7 a 4. Você pode dizer simplesmente: “Vamos olhar essa área sob o gráfico". E é 2. Então você pode achar que essa integral resulta em 2, mas cuidado: a integral definida como a área sob o gráfico só vale quando temos a integral do limite inferior até o superior, nessa ordem: o menor primeiro e o maior depois. Então a integral de 4 até 7 de f(x)dx, aqui neste gráfico, é igual a 2. Esta, sim, é essa área. Mas e o que vamos fazer com o integral de 7 até 4 dessa função? Precisamos nos lembrar de que quando invertemos os limites de integração, nós trocamos o sinal da integral definida. Então a integral de 7 até 4 de f(x)dx é igual a menos a integral de 4 até 7 do f(x)dx. Mas nós já verificamos que a integral de 4 até 7 de f(x)dx é igual a 2 que é, sim, a área que está apontada ali sob o gráfico. Então a integral de 7 até 4 f(x)dx é -2. Basta observar, então, que pegamos o valor 2 da área sob o gráfico e colocamos um "menos", o oposto dele, para essa integral procurada. Até o próximo vídeo!