Cálculo da derivada com o teorema fundamental do cálculo: x no limite inferior

queremos encontrar é derivado em relação à x de tudo isso e você pode perguntar se isso é definitivamente uma função de xx1 dos limites de integração parece integral definida e você pode dizer bem isso parece como tenho nenhuma fundamental do cálculo pode se aplicar mas estou vendo x a função x como o limite superior não como limite inferior então como lidar com isso e a chave para resolver isso é o que acontece quando você muda os limites de uma integral definida vou escrever um pouco para relembrar isso se eu tomo integral definida de a atb de efe dt de t nós sabemos que isso é ficção antes de elevada df calculado em b - antes elevada de a fusão calculado em a e seu corolário do teorema fundamental o teorema fundamental parte 2 ou o 2º teorema fundamental do cálculo e seu modo como calculamos integrais definir agora vamos pensar sobre o que é o negativo disso o negativo disso é de até bdf dt de ter sido igual negativo disso que será igual ao negativo de efe db - f dia isso é igual antes derivada df são de a menos ante levada de a visão de b tudo o que fiz foi substituído sinal negativo então trocado os dois termos mas isso bem aqui é igual integral definida de não dê a atb mas sim de bebê até a df dt de t então veja quando colocamos um negativo é o mesmo que trocar os sinais ou trocar os limites ou se você troca os limites eles são negativos um do outro então nós podemos voltar ao nosso problema original nós podemos escrever isso como o derivado em relação ao xd ao invés disso isso será um negativo da mesma integral definida mas com limites trocados o negativo de x com limite superior sendo x e o limite inferior é 3 raiz quadrada do valor absoluto de cosseno de tdt e isso será igual à podemos tomar ou negativo de fora vezes a derivada com relação à x de tudo isso eu posso apenas copiar e colar isso daqui então colei então vezes a derivada com relação à x de tudo isso e agora o teorema fundamental do cálculo aplicada diretamente isso suceda igual ao negativo não esqueça o negativo e o tema fundamental do cálculo nos disse que isso será essa função como uma função de x então isso será um negativo da raiz quadrada do valor absoluto do cosseno não mais de ter mas sim de x e terminamos