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Revisão da regra da potência reversa

Reveja seus conhecimentos sobre a regra da potência reversa de integrais e resolva problemas com ela.

O que é a regra da potência reversa?

A regra da potência reversa nos diz como integrar expressões na forma x, start superscript, n, end superscript onde n, does not equal, minus, 1:
integral, x, start superscript, n, end superscript, d, x, equals, start fraction, x, start superscript, n, plus, 1, end superscript, divided by, n, plus, 1, end fraction, plus, C
Basicamente, você aumenta a potência em uma unidade e então divide pela potência plus, 1.
Lembre-se que essa regra não se aplica para n, equals, minus, 1.
Em vez de memorizar a regra da potência reversa, é útil lembrar que ela pode ser rapidamente obtida a partir da regra da potência para derivadas.
Quer saber mais sobre a regra da potência reversa? Confira este vídeo.

Integração de Polinômios

Podemos usar a regra da potência reversa para integrar qualquer polinômio. Considere, por exemplo, a integração do monômio 3, x, start superscript, 7, end superscript:
3x7dx=3(x7+17+1)+C=3(x88)+C=38x8+C\begin{aligned} \displaystyle\int 3x^7\,dx&=3\left(\dfrac{x^{7+1}}{7+1}\right)+C \\\\ &=3\left(\dfrac{x^8}{8}\right)+C \\\\ &=\dfrac{3}{8}x^8+C \end{aligned}
Lembre-se que você sempre pode verificar sua integração derivando o seu resultado!
Problema 1
  • Atual
integral, 14, t, d, t, equals, question mark
Escolha 1 resposta:

Quer resolver outros problemas como este? Confira esses exercícios:

Integração de potências negativas

A regra da potência reversa nos permite integrar qualquer potência negativa diferente de minus, 1. Considere, por exemplo, a integração de start fraction, 1, divided by, x, squared, end fraction:
1x2dx=x2dx=x2+12+1+C=x11+C=1x+C\begin{aligned} \displaystyle\int \dfrac{1}{x^2}\,dx&=\displaystyle\int x^{-2}\,dx \\\\ &=\dfrac{x^{-2+1}}{-2+1}+C \\\\ &=\dfrac{x^{-1}}{-1}+C \\\\ &=-\dfrac{1}{x}+C \end{aligned}
Problema 1
  • Atual
integral, 8, t, start superscript, minus, 3, end superscript, d, t, equals
Escolha 1 resposta:

Quer resolver outros problemas como este? Confira esses exercícios:

Integração de potências fracionárias e radicais

A regra da potência reversa também nos permite integrar expressões em que x está elevado a uma potência fracionária, ou radicais. Considere, por exemplo, a integração de square root of, x, end square root:
xdx=x12dx=x12+112+1+C=x3232+C=2x33+C\begin{aligned} \displaystyle\int \sqrt x\,dx&=\displaystyle\int x^{^{\large\frac{1}{2}}}\,dx \\\\ &=\dfrac{x^{^{\large\frac{1}{2}\normalsize+1}}}{\dfrac{1}{2}+1}+C \\\\ &=\dfrac{x^{^{\large\frac{3}{2}}}}{\frac{3}{2}}+C \\\\ &=\dfrac{2\sqrt{x^3}}{3}+C \end{aligned}
Problema 1
  • Atual
integral, 4, t, start superscript, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end superscript, d, t, equals, question mark
Escolha 1 resposta:

Quer resolver outros problemas como este? Confira esses exercícios:

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