Reescrever antes de integrar

o Olá meu amigo minha amiga tudo bem com você seja muito bem-vindo ou bem-vindo a mais um vídeo daquela Academy Brasil e nesse vídeo vamos resolver três exemplos de integrais indefinidas e o primeiro exemplo que eu vou resolver aqui é esse a integral indefinida de x ao quadrado vezes 3 x menos 1 PX Qual os esse vídeo e veja se você consegue fazer isso você deve estar pensando no tipo de técnica sofisticada que deveria usar para resolver não é mas existe uma forma não tão complexa e que você verá em diversos momentos e que talvez seja melhor técnica para resolver isso que é realizar uma simplificação algébrica por exemplo nessa situação O que aconteceria se a gente distribuir isso esse x ao quadrado bem ao fazer isso vamos obter um polinômio aqui dentro da integral sendo assim Isso vai ser igual a integral de x ao quadrado vezes 3 x e é 3 x Ao Cubo menos um vezes o Prado é menos x ao quadrado e isso vezes DX agora fica muito fácil de calcular eu só vai ser igual a antes derivada de x ao cubo é x a quarta sobre quatro então isso vai ser três vezes x elevado a quarta potência sobre quatro eu poderia escrever assim mas eu vou escrever colocando 3x a quarta sobre quatro fica melhor assim agora menos antes derivada de x ao quadrado é x Ao Cubo sobre três então teremos aqui menos x Ao Cubo sobre três como isso é uma integral indefinida tomamos isso aqui com uma constante e pronto terminamos a grande lição aqui é que você pode aplicar a propriedade distributiva para obter uma expressão mais simples de encontrar anti derivada Vamos fazer outro exemplo aqui agora vamos dizer que a gente queira calcular a integral indefinida de essa expressão vai ser cabeluda então de x ao cubo mais 3X ao quadrado 15 tudo isso sobre x ao quadrado de X Qual é o resultado disso pause o vídeo novamente veja se você consegue descobrir isso mais uma vez você pode estar achando que é preciso truques muito complexos para resolver isso ou qualquer outra coisa louca que a gente tem que fazer mas a ideia principal aqui é perceber que você pode apenas realizar uma simplificação algébrica O que acontece se por exemplo você apenas dividir cada um desses termos por x ao quadrado bem essa coisa que vai ser igual a eu vou colocar entre parêntesis Ok x Ao Cubo dividido por x ao quadrado é apenas x agora 3X ao quadrado dividido por x ao quadrado é apenas três e menos cinco dividido por x ao quadrado e você pode escrever isso como - 5 x x elevado a menos 2 aí colocamos vezes o DX aqui mais uma vez só precisamos usar a regra da potência ao contrário para encontrar antes dele a anti derivada de x ao quadrado sobre dois temos então x ao quadrado sobre 2 mais anti derivada de três que é 3x - antiderivada de menos 5x elevado a menos 2 somamos um aqui no expoente aí teremos menos um expoente E aí dividimos a expressão por esse novo valor dividindo - 5 x elevado a menos um pouco menos um é um valor positivo ou seja teremos tudo isso aqui mas 5 x elevado a menos 1 a Claro não podemos esquecer de sua Maria isso com a nossa constante nunca esqueça disso Afinal estamos calculando uma integral indefinida vamos fazer mais um exemplo vamos calcular agora integral indefinida da raiz cúbica de X a quinta potência de X pause o vídeo e veja se você consegue fazer isso bem Aqui é a compreensão é muito boa se você apenas vai escrever tudo isso é que como um expoente teremos a integral indefinida de X a quinta a cada um terço eu acabei de reescrever a raiz cúbica como um terço no expoente eu vou colocar o DX aqui agora isso é a mesma coisa que a integral indefinida de X elevado a pelas propriedades da potenciação quando eu tenho uma potência de potência eu posso multiplicar esses dois expoentes assim teremos X elevado a 5 terços DX talvez você já tenha ido direto para essa etapa aqui não tem problema eu só quis mostrar o caminho total agora mais uma vez só precisamos utilizar a regra da potência ao contrário assim Isso vai ser igual a x Vamos tomar um expoente ou simplesmente três terços assim teremos X elevado a 8 terços E aí dividimos isso daqui por 8 texto que é a mesma coisa que multiplicar isso aqui pelo inverso ou seja vamos multiplicar esse X elevado a 8 terços por três oitavos a Claro não podemos esquecer de somar aqui a nossa constante ser Se você derivaria usar a regra da potência e teremos 8 terços vezes três oitavos e vai ser igual a um aí subtraindo aqui do expoente 3 terços ou um teremos cinco textos no expoente que é exatamente que a gente tinha que no início Enfim meu amigo minha amiga é grande lição aqui desse vídeo é que muitas vezes a técnica mais poderosa de integração é literalmente uma simplificação algébrica Eu espero que você tenha compreendido tudo direitinho e mais uma vez eu quero deixar aqui para você um grande abraço e até a próxima