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Cálculo Avançado BC
Curso: Cálculo Avançado BC > Unidade 6
Lição 9: Cálculo de primitivas e integrais indefinidas: regras básicas e notação: integrais indefinidas comunsIntegral indefinida de 1/x
Em cálculo diferencial, aprendemos que a derivada de ln(x) é 1/x. A integração faz o caminho contrário: a integral (ou primitiva) de 1/x deve ser uma função cuja derivada é 1/x. Como acabamos de ver, isto é ln(x). No entanto, se x for negativo, ln(x) será indefinida! A solução é bastante simples: a primitiva de 1/x é ln(|x|). Versão original criada por Sal Khan.
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essa parte de integral esta toda traduzida em inglês,pois não esta ajudando,por que não coloca traduzindo em português ?(3 votos)
Certo, o Sal disse que essa aí não é uma prova rigorosa; mas então como eu posso provar isso rigorosamente?(1 voto)- o vídeo em inglês não dá para Fazer nada,(0 votos)
- Com os vídeos e a legenda em inglês fica difícil. ..... como usar essa ferramenta de aprendizagem se não pode ser aproveitada?(0 votos)
- No canto inferior direito há três ferramentas, você clica na do meio, de nome "Detalhes"; depois clica em "Legendas" e depois escolhe "Português". ;)(2 votos)
Transcrição de vídeo
nesse vídeo gosta de falar sobre a arte derivada de um sobre xdx podemos escrever como antes derivadas x elevada - um de x não podemos aplicar a regra da potência aqui porque ficaria x elevada 0 sobre zero e isso daí que não tem definição quanto seria nós sabemos que a derivada do logan grito natural de xdx é igual a 1 sobre x então por que não falar logo que a amt derivada de um sob x é logaritmo natural de x mais uma constante a função x elevada - um é definida para todos x pertencente ao reais diferente de zero enquanto que o domínio dessa outra função é apenas para x maior do que zero então o que nós podemos fazer nós podemos ver como é que se comporta a função logaritmo natural do módulo de x para x maior do que zero não tem problema nós temos que o logaritmo natural do módulo de x vai ser igual o logaritmo natural de x ou seja a derivada do logan ritmo natural do modo de xdx vai ser igual a derivada do logan ritmo de xdx que vai ser igual a 1 sobre x então isso não tem problema para x positivo agora vamos ver como é que se comporta para o x negativo ou seja eu quero que seja para todos os x ou seja a derivada do logan ritmo natural do módulo de xx isso é igual aqui vamos ver pelo gráfico nesse gráfico nós temos em roxo a função logaritmo natural do modo de xis aqui nós temos a função logaritmo natural do modo de x em vermelho nós temos a sua derivada que é um sobre x aqui nós temos a sua derivada que é um sobre x quando x for positivo você tem uma inclinação sempre positiva quando chico 1 a inclinação dela vai ser um ou seja o valor de 1 sobre o xv vai ser um pulso tivo e ms inmetro quando x for menos um a inclinação será menos 1 e 1 sobre o xv vai valer exatamente - 1 quando o x por cada vez mais negativo ele vai ficar com a inclinação ainda negativa ou seja o valor é negativo e 1 sob x é um valor negativo quando x por cada vez mais positivo a inclinação é menor ou seja ele vai ficando próximo do zero mas continua sendo positivo quando x tende a zero a inclinação dele é muito inclinada que negativamente ou seja vamos ter um sobre x ele vai ser negativo e quando você tem pelo lado direito você vai ter uma inclinação positiva ou seja você vai ter um valor de 1 sobre x positivo portanto podemos afirmar que é derivada do log natural do módulo ii x de x é igual a 1 sobre x para todos x diferente de zero