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Cálculo Avançado BC
Curso: Cálculo Avançado BC > Unidade 6
Lição 9: Cálculo de primitivas e integrais indefinidas: regras básicas e notação: integrais indefinidas comunsIntegrais indefinidas de sen(x), cos(x) e eˣ
∫sen(x)dx=-cos(x)+C, ∫cos(x)dx=sen(x)+C e ∫eˣdx=eˣ+C. Aprenda por que isso é assim e veja exemplos resolvidos. Versão original criada por Sal Khan.
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- por que o som não é em português?(3 votos)
- Marcelo, esta é a lingua original das gravações. Eles estão fazendo as traduções dos vídeos aos poucos, mas alguns temas ainda não foram contemplados. Portanto teremos que aguardar a tradução, espero que seja logo pois integral é um tema muito importante!(12 votos)
- Ele fala que a integral de x^-1 foi vista no vídeo anterior, mas na verdade esse é o conteúdo do próximo vídeo, não é?(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA7MP - Neste vídeo, vamos falar de antiderivadas
e uma coisa que nós podemos observar é que a antiderivada nem sempre está
relacionada com "x". Aqui está relacionada com "t",
que pode ser até o tempo. E esta outra antiderivada,
que é uma integral indefinida, está relacionada com a variável "a". Aqui, como é uma soma, nós temos a integral do seno de "t" dt, mais a integral do cosseno de "t" dt. Para sabermos a antiderivada, nós teremos
saber a derivada. Nós sabemos que a derivada
do cosseno de "t" dt é igual ao -seno de "t". Mas queremos saber a atiderivada
do seno de "t". Se nós colocarmos um mais aqui
e um menos aqui, nós teremos a antiderivada, ou seja,
nós vamos ter o cosseno, ou melhor, o -cosseno de "t",
mais a antiderivada do cosseno de "t". Nós sabemos que a derivada
do seno de "t" dt é igual ao cosseno de "t". A antiderivada do cosseno de "t"
é o seno de "t". E lembrar sempre que você deve
somar uma constante, uma vez que quando você deriva,
esta constante desaparece, e quando integra ou faz a antiderivada,
esta constante aparece novamente. Aqui nós temos uma integral
indefinida interessante que é antiderivada de eᵃ da, mais a antiderivada de 1 sobre "a" da. eᵃ é muito interessante,
pois a derivada de eˣ dx é o próprio eˣ. Então, a derivada de "eᵃ da" é o próprio eᵃ. Então, nós vamos ter eᵃ, mais a antiderivada de 1 sobre "a" da,
nós já vimos em vídeos anteriores que é o logaritmo natural
do módulo de "a". E aqui nós somamos uma constante
e finalizamos.