Integrais indefinidas de sen(x), cos(x) e eˣ

RKA7MP - Neste vídeo, vamos falar de antiderivadas e uma coisa que nós podemos observar é que a antiderivada nem sempre está relacionada com "x". Aqui está relacionada com "t", que pode ser até o tempo. E esta outra antiderivada, que é uma integral indefinida, está relacionada com a variável "a". Aqui, como é uma soma, nós temos a integral do seno de "t" dt, mais a integral do cosseno de "t" dt. Para sabermos a antiderivada, nós teremos saber a derivada. Nós sabemos que a derivada do cosseno de "t" dt é igual ao -seno de "t". Mas queremos saber a atiderivada do seno de "t". Se nós colocarmos um mais aqui e um menos aqui, nós teremos a antiderivada, ou seja, nós vamos ter o cosseno, ou melhor, o -cosseno de "t", mais a antiderivada do cosseno de "t". Nós sabemos que a derivada do seno de "t" dt é igual ao cosseno de "t". A antiderivada do cosseno de "t" é o seno de "t". E lembrar sempre que você deve somar uma constante, uma vez que quando você deriva, esta constante desaparece, e quando integra ou faz a antiderivada, esta constante aparece novamente. Aqui nós temos uma integral indefinida interessante que é antiderivada de eᵃ da, mais a antiderivada de 1 sobre "a" da. eᵃ é muito interessante, pois a derivada de eˣ dx é o próprio eˣ. Então, a derivada de "eᵃ da" é o próprio eᵃ. Então, nós vamos ter eᵃ, mais a antiderivada de 1 sobre "a" da, nós já vimos em vídeos anteriores que é o logaritmo natural do módulo de "a". E aqui nós somamos uma constante e finalizamos.