Integral definida de uma função modular

temos aqui uma função fx bom o módulo de x + 2 e queremos integral de -4 até 0 df x de x e você pode pensar essa função não é contínua pois ela é uma função modular qualquer forma você pode também pensar em quebrar esta função em duas funções para valores onde x + 2 seja menor do que zero e onde x + 2 seja maior ou igual a zero quando x + 2 for menor do que zero significa que x vai ser menor do que menos dois ea função vai ser o oposto dessa pois se o que tá aqui dentro do módulo é e negativo você vai pegar o oposto dele ou seja menos x - 2 a função é essa para os valores de x menor do que menos dois e para os valores de x maiores é igual a menos dois o que está dentro do módulo vai ser positivo então ela continua sendo ela mesmo pois você não vai pegar o oposto vez que você já tem um valor positivo portanto aqui nós quebramos em duas funções e nossa integral nós podemos fazer é integral de -4 até menos 2 onde a função que vale é menos x -2 isso de x mais a integral de - dos até zero de x mais dois que é a segunda função nós dividimos nossa integral em duas integrantes e agora podemos integrar fase antes derivada nós fazemos antes derivada nós vamos ter aqui - x ao quadrado sobre 2 - 2 x 1 no intervalo de menos 4 até menos dois e essa outra integral nós vamos ter x ao quadrado sobre 2 + 2 x 1 no intervalo de menos de 2 até 0 em vamos ter menos - 2 ao quadrado sobre 2 - 2 vezes - 2 - agora por quatro ficamos com menos - 4 ao quadrado sobre 2 - duas vezes - 4 + 0 a primeira vai ser zero porque aqui é zero e aqui é zero então vamos mais - menos dois ao quadrado sobre dois mais duas vezes - dois então ficamos com desse lado nós temos 4 -4 sobre dois e - 2 - com menos dá mais então mais quatro e aqui vamos ter 16 sobre dois vai ser menos oito e - duas vezes - 4 vai ser mais oito importantes aqui vai dar zero então desse lado nós temos dois desse outro lado vamos ter menos dois ao quadrado da 4 / 22 mais menos quatro então isso aqui dá menos dois com sinal negativo na frente vai dar mais dois portanto nós temos a nossa integral igual a 4 ou seja a integral de -4 até 0 do modo de x + 2 the xx vai ser igual a 4 agora vamos ver a interpretação geométrica vamos fazer um gráfico essa função modular e nós temos o eixo y aqui nós temos o eixo x aqui e nós temos o valor menos dois que o menor valor que essa função pode assumir pois ela nunca negativa desse lado de cá ela tem uma inclinação - 1 quando x for - 2 - dos um sinal negativo fica mais 22 menos 20 então ela vai ficar nesse ponto e ela vai ser uma função dessa forma continuação negativa lado ela vai ter a inclinação positiva e o menor valor vai ser quando x foi igual a menos dos menos dois mais dois vai ser zero e ela vai ter a inclinação positiva dessa forma nós queremos intervalo de menos 4 até menos dois e de menos 2 até a zero hora nessa parte nós temos esse triângulo aqui sabendo que a integral nada mais é do que a área sobre a curva em questão nós podemos calcular qual é estas duas áreas em questão aqui esse comprimento daqui pra cá ele é de -4 até menos 2 mil e vale 2 e essa altura aqui quando x por - 4 - quatro colocado aqui vai ficar menos - quatro a mais 4 - 2 o que vai dar 2 esse ponto aqui vale dois então essa altura que válidos se à altura do triângulo vale 2 ea base vale 22 vezes 24 / 2 essa área vale dos n nosso segundo retângulo nós temos esse cumprimento aqui vai de menos 2 a 0 vale 2 e quando x força 0 e y valer 2 ou seja ele passa por esse ponto 2 esse comprimento até dois estão dois meses 24 sobre 22 ou seja a soma das duas áreas que vai ser a nossa integral que nós queremos saber de -4 até 0 do módulo de x + 2 the xx vai ser igual a 4 que é a soma dessas duas áreas portanto você viu da forma geométrica que obviamente nesse caso especificamente é integral é mais fácil você calcular do que a forma que nós fizemos onde nós quebramos a integral em duas partes onde a função ela é continuar pois nesse ponto a função não é contínua quando quebramos a integral em duas partes na primeira e na segunda calculamos a primeira integral que deu dois e calculamos a segunda integral que deu dois tocos em ea soma de 14 portanto calculamos tanto da forma de integrar ao anti derivada dividido em partes como da forma geométrica que dá uma visão bastante razoável de como estamos fazendo como cálculo da soma de duas áreas portanto a resposta é 4