Introdução à integração por substituição

vamos supor que você se depare com a seguinte integral indefinida trech sal quadrado mais 2 x vezes é é levado à x a terceira mais x a segunda deixe a priori você pode achar bem complicado essa integral porque você tem um polifenol mil vezes é levado a outro polinômios mas você pode encontrar alguns padrões quem está multiplicando é levado à x a terceira mais x a segunda é exatamente a derivada do expoente dr ou seja se nós chamarmos o expoente de é de 1 este fator será de u deixe a derivada de um em relação à x portanto podemos escrever deu de x é igual a 3 x ao quadrado mais 2 x 1 embora de um destes não seja uma fração é uma taxa de variação nós podemos tratá ela já brincar mesmo explicando de x de ambos os lados então vamos ter que deu é igual a 3 x 1 quadrado mais dois xx alterando os nossos fatores já que isso aqui é a multiplicação podemos escrever as integral como sendo é levado à x a terceira mais x a segunda vezes 3x a segunda mais 2 x de x hora mas quem é é levado à x a terceira mais x a segunda nós chamamos x a terceira marcha segunda de o então é é levado a 1 e quem é 3x a segunda mais 2 x de x nosso deu então ficamos com é levada o deu e as integral é muito simples a nossa integral é é levada um de u vai ser é relevado a u mais uma constante como estamos trabalhando em torno de x podemos voltar eo ao valor que ele é ou seja o é igual à x a terceira mais x a segunda portanto nós temos que a nossa resposta é levado à x a terceira mais x a segunda mais uma constante se você pode aplicar a regra da cadeia para esta expressão derivando ela que você vai encontrar a expressão original pois você vai ter é levada x a terceira mais x a segunda vezes a derivada do que tac do expoente ou seja 3 x a segunda mais 2 x 1 essa identificação da substituição puro às vezes você faz automaticamente depois que você já tiver acostumado e não vai ter o trabalho da substituição por o mas muitas vezes a substituição por lu é essencial para que nós achamos antes derivada ou a integrar indefinida de determinadas funções