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Cálculo Avançado BC
Curso: Cálculo Avançado BC > Unidade 10
Lição 1: Definição de séries infinitas convergentes e divergentes- Sequências convergentes e divergentes
- Exemplo resolvido: convergência/divergência de sequências
- Convergência/divergência de sequência
- Introdução a somas parciais
- Somas parciais: fórmula para o enésimo termo da soma parcial
- Somas parciais: valor do termo da soma parcial
- Introdução a somas parciais
- Séries infinitas como o limite de somas parciais
- Séries e somas parciais
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Sequências convergentes e divergentes
Uma sequência é "convergente" quando seus termos se aproximam de um valor específico conforme passamos por eles em direção ao infinitivo. Adquira um senso intuitivo do que isso significa! Versão original criada por Sal Khan.
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- converge se o limite for diferente de infinito, se o limite dar Infinito ou não existir será divergente!(3 votos)
- elementos em uma sequência convergente ou divergente são necessariamente diferentes entre si?(1 voto)
Transcrição de vídeo
digamos que eu tenho uma sequência que começa em 1 e vai até - meio e depois vai até mais um terço e depois vai até menos um quarto e depois vai até mais um quente continua dessa maneira poderíamos desenhar o gráfico deixe me desenhar o eixo vertical deixe será o nosso eixo y e farei isso ou igual a aaa em faremos deixe o nosso e chorizo um tal onde eu vou pilotar os nossos rins digamos que isto aqui é mais um e aqui é negativo isso seria menos meio e isso seria mais meio não estou desenhando eixo vertical eo eixo horizontal da mesma escala para podermos visualizar isso corretamente mas digamos que isto é 1 2 3 4 e 5 e poderia continuar indefinidamente vemos que quando ele é igual a 1 a eni é igual a um y é igual a em quando em mim é igual a 2 temos que a eni é igual a menos meio quando em igual a 3 a eni é igual a um terço que está por aqui quando em igual a quatro a eni é igual a menos um quarto que está por aqui e quando n é igual a 5 a eni é igual a mais um sobre cinco que talvez esteja por aqui e continuamos assim você vê que os pontos pulam mas também parece que se aproximam de zero o que nos faz perguntar o que acontece com a eni à medida que n tende ao infinito outro jeito de dizer isso é qual é o limite deixe me fazer isso em outra cor qual é o limite de a eni à medida que entende o infinito veremos se conseguimos definir a eni está mente se conseguimos definir a sequência explicitamente podemos definir essa sequência como a ene onde n começa em 1 e vai para o infinito sendo a eni igual a igual àquele se ignorarmos o sinal momentaneamente parece que é apenas um sobre n mas também parece que o sinal oscila começamos com um positivo depois um negativo positivo negativo se multiplicarmos tudo por um negativo é levado a henin então este seria negativo e se positivo mas não queremos isso queremos que o primeiro termo seja positivo então dizemos - um elevado aí mais um pode verificar que isto funciona quando n é igual a 1 você tem 11 meses negativo ao quadrado que é apenas um e funcionará para todo o resto podemos escrever isto como - um elevado a emi mais um sobre em perguntar qual o limite já n quando ele entende o infinito equivale a perguntar qual é o limite de -1 elevado a eni mais um sobre n quando n tem de o infinito lembre se que a emi é uma função de n é uma função na qual estamos limitados a um domínio de inteiros positivos mas isso ainda é um limite de alguma coisa tendo o infinito ainda não defini isso rigorosamente mas você pode conceitualizar o que está acontecendo à medida que ele entende o infinito numerador irá oscilar entre positivo e negativo mas o denominador apenas ficará cada vez maior então obteremos números muito pequenos e isso aqui tenderá a 0 não provei isso para você ainda estou apenas dizendo que é verdade mas se isto é verdade deixam inscrever-se limite de aine quando emitem de infinito é zero podemos dizer que a eni converge para zero e isto é outra maneira de dizer isto aqui se não fosse verdade seu limite quando n tende ao infinito não tem nem se algum valor não defini rigorosamente como definimos um limite mas se isso não fosse verdade vamos calcular um limite não necessariamente 0 desde que não tem de se a nenhum número diríamos que a eni diverge