Sequências convergentes e divergentes

digamos que eu tenho uma sequência que começa em 1 e vai até - meio e depois vai até mais um terço e depois vai até menos um quarto e depois vai até mais um quente continua dessa maneira poderíamos desenhar o gráfico deixe me desenhar o eixo vertical deixe será o nosso eixo y e farei isso ou igual a aaa em faremos deixe o nosso e chorizo um tal onde eu vou pilotar os nossos rins digamos que isto aqui é mais um e aqui é negativo isso seria menos meio e isso seria mais meio não estou desenhando eixo vertical eo eixo horizontal da mesma escala para podermos visualizar isso corretamente mas digamos que isto é 1 2 3 4 e 5 e poderia continuar indefinidamente vemos que quando ele é igual a 1 a eni é igual a um y é igual a em quando em mim é igual a 2 temos que a eni é igual a menos meio quando em igual a 3 a eni é igual a um terço que está por aqui quando em igual a quatro a eni é igual a menos um quarto que está por aqui e quando n é igual a 5 a eni é igual a mais um sobre cinco que talvez esteja por aqui e continuamos assim você vê que os pontos pulam mas também parece que se aproximam de zero o que nos faz perguntar o que acontece com a eni à medida que n tende ao infinito outro jeito de dizer isso é qual é o limite deixe me fazer isso em outra cor qual é o limite de a eni à medida que entende o infinito veremos se conseguimos definir a eni está mente se conseguimos definir a sequência explicitamente podemos definir essa sequência como a ene onde n começa em 1 e vai para o infinito sendo a eni igual a igual àquele se ignorarmos o sinal momentaneamente parece que é apenas um sobre n mas também parece que o sinal oscila começamos com um positivo depois um negativo positivo negativo se multiplicarmos tudo por um negativo é levado a henin então este seria negativo e se positivo mas não queremos isso queremos que o primeiro termo seja positivo então dizemos - um elevado aí mais um pode verificar que isto funciona quando n é igual a 1 você tem 11 meses negativo ao quadrado que é apenas um e funcionará para todo o resto podemos escrever isto como - um elevado a emi mais um sobre em perguntar qual o limite já n quando ele entende o infinito equivale a perguntar qual é o limite de -1 elevado a eni mais um sobre n quando n tem de o infinito lembre se que a emi é uma função de n é uma função na qual estamos limitados a um domínio de inteiros positivos mas isso ainda é um limite de alguma coisa tendo o infinito ainda não defini isso rigorosamente mas você pode conceitualizar o que está acontecendo à medida que ele entende o infinito numerador irá oscilar entre positivo e negativo mas o denominador apenas ficará cada vez maior então obteremos números muito pequenos e isso aqui tenderá a 0 não provei isso para você ainda estou apenas dizendo que é verdade mas se isto é verdade deixam inscrever-se limite de aine quando emitem de infinito é zero podemos dizer que a eni converge para zero e isto é outra maneira de dizer isto aqui se não fosse verdade seu limite quando n tende ao infinito não tem nem se algum valor não defini rigorosamente como definimos um limite mas se isso não fosse verdade vamos calcular um limite não necessariamente 0 desde que não tem de se a nenhum número diríamos que a eni diverge