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Transcrição de vídeo

isso porque a gente tem uma função aqui fdx desenho gráfico de uma função fx aqui qualquer vou colocar aqui o eixo y x digamos que o gráfico dessa função y qualquer seja algo assim que eu quero fazer aproximar essa função aqui usando o codinome de tê lo mas eu quero fazer isso em torno de x igual à que o eixo x ac o eixo y então a gente que aqui em torno de x igual a gente vai aproximar essa função usando o nome de temer que já viu que a idéia de usar o nome de temer é primeiro que já tinha por nome que tenha todas as nossas derivadas e aplicadas em igual as derivadas da função é que aplicadas em a e além disso o próprio polinômios clicado em a tem que ser igual a função efe aplicado em renda também então se for em nome de ter o que a gente está procurando vamos escrever que ele pedir x é como você vê aqui de vez em quando um emissão maiúsculo para dizer que esse polônia que vai integrar o enem então a gente está fazendo a aproximação de ordem n até pode aparecer também assim alguns autores usam e não maiúsculo é o grau ea para dizer que é um polígono de grau m centrado em a gente vai fazer a aproximação em torno de a escrever isso sempre mas vamos deixar que dessa vez para você saber que se aparecer você já sabe que significa pôr em nome de grau n centrado em até o nosso problema de telha relembrando ele vai ficar fd a mas aqui a gente vai ter a derivada primeira da função aplicado em a vezes x - ah mas aqui a gente vai te f duas linhas então levado a segunda da função pública em a vezes x - a quem vai ser o quadrado e aqui aparece o dois fatores ao há aqui também se pode colocar um fato real se você quiser né não muda nada o fato real é um fizer pode colocar se não quiser não precisa mas é que a gente vai ter derivado a terceira da função aplicarem a vezes x - a elevado ao cubo sobre três fatores ao que já dá pra você ver como é que vai ser mais ou menos a cara do nosso porém nome né três pontinhos mais uma pole novo degrau n o nosso último tema que vai ser f n a derivada enésima da função efe aplicado em a existes - a elevado a emi / n fatorial vou pagar isso aqui e aqui um parêntese aqui o nosso povo em nome de ter essa aproximação aqui dessa função fdx aqui em torno x biguá já sabe que esse polônia que a função vão ser iguais quando x fla pareceu colocar no lugar do x ac a todos os sistemas equipe x - a x - aqui todos eles vão ficar a zero não vai sumir vai ficar pedir a igual à efe a gente já tenha que pedir a vai ser igual à efe de a além disso a gente já sabe quanto mais temos eu colocar aqui nesse tipo de nome melhor vai ficar em caixa aqui da curva do poli nome com a curva da função além de ter que pedir à iguape diárias vão ser igualzinho saques em caixa e vai ficar algo mais ou menos assim tanto a desenhar isso 7 então seria uma curva mais ou menos assim que seja a cor do nosso povo o nome mas tudo isso aqui até agora foi só a revisão a gente tem o gráfico de uma função efe qualquer aqui um pólo nome de temer para aproximar aqui dessa função para fazer a aproximação dessa função quanto mais temos a gente coloca aqui no nosso poli nome maior vai ficar o grau do nosso povo em nome melhor vai ser aqui o encaixe entre essa curva do poli nome e ea curva da função não é mais próximo vai ficar aqui principalmente quando a gente se afasta que tinha igual a bom mas é o que eu quero fazer aqui no vídeo é o seguinte nesse vídeo seguinte será que tem como a gente me dizia que o quanto essa nossa aproximação está realmente boa e tem como a gente vê que se encaixa entre as duas curvas aqui ele é realmente bom né será que a gente pode definir aqui uma função que calcula que pra gente a diferença entre essas duas funções nessa função aqui costuma aparecer como função resto tattoo ra1n centrado em a tx também pode aparecer pra você como função erro x tomar cuidado porque às vezes você pode confundir que isso aqui é ter evitado alguns os autores porque se pode confundir isso aqui e estatísticas aqui com o valor esperado então aqui lembrar isso aqui é erro a função erro ela vai ser definida assim vamos as mesmas cores aqui que a gente usa vai ser a diferença entre o resultado na função efe então o valor da função é que é aplicada naquele valor x que eu quero - a diferença com a vamos a mesma coisa aqui do poli nome - o valor aplicado no poli nome para aquele valor de x a gente também tem um nome de grau n centrado em a thá não seria isso aqui eu quero tentar criar essa função resto essa função e ruak tabu mas passa a se chamar the who então eu seria a diferença entre o efe que a função eo poli nome vamos dar um exemplo aqui pra você pra ficar mais claro isso então o que seria a gente calcula que o erro o erro dessa função um valor x igual a ab digamos aqui que significaria isso digamos que você tenha x igual abeac o b x é bem você vai fazer a função aplicado em b - o valor do poli nome aplicado em b então você tem a função aqui quando chegou a ver a função está dando um valor zinho aqui em cima desse valor e quando o xv gol abriu poli nome está um pouco mais embaixo aqui você vai ver que existe uma diferença entre eles esse valor é que o valor que a gente está interessado tá então isso seria o erro nesse caso mas se eu tentar fazer isso aqui é a mesma coisa que em anão em bc3 a calcular o erro assim a gente vai ver que o poli nome e aplicado em a função ao aplicar em ação iguais então se eu fizer o erro aqui em a eu vou te f de ao menos pedir a como eles são iguais o que vai dar zero vou escrever isso é importante o erro vendo esses índices mas então já vamos colocar aqui jaz pressupõe-se que é degrau n e centrado em a ganhar tempo então o erro o e de xis aqui vamos já colocar alinhar então o erro aqui quando eu estiver avaliando em a ele vai ser f de a menos duas coisas são iguais no poli nome de telha então isso aqui vai dar zero tá legal então isso aqui é um resultado importante para a gente tentar fazer aqui agora a levar a primeira aqui pelo seu se eu fizer e linha de a isso que vai ficar é filhinha de a menos pela linha de ar tá bom o que tem mais bacana que não poderão deter é o seguinte como a gente definir o nome de temer até o grau do poli nome que no caso aqui é o grau m até o grau do problema a gente vai ter que as derivadas de se pôr nove vão ser iguais e as derivadas da função quando a gente aplicar em há por exemplo a gente tenha levado a primeira que é da função é fininha de da etnia de a ea gente tem aqui é derivada primeira do poli nome em a que vai dar só derivada do pronome que a elevada 1º 10 elevado a primeira esse tema aqui é constante já vai sair não vai sumir esse aqui eu vou ter aqui tem um x e levado a um então vai ter uma constante vezes x a derivada aqui primeira né vai dar a própria constante não vai aparecer só esse termo sim aqui daqui pra frente vou ter pela regra do tombo termos aparecendo x - a não vão subir porque vai cair 2 o caxias - é levado a um que vai cair 3 a caixa elevado x - a elevada ao quadrado é importante então todos esses termos aqui eles vão ter um x - aparecendo quando eu vou aplicar aqui no lugar do x o ar como a gente quer fazer o peninha então esses termos aqui também vão todos desapareceram assumir isso vai assumir isso e me sobretudo já vai subir aqui isso aqui que isso aqui é uma constante então vai sobrar só é fininha de ar portanto vai ter pela linha aplicado em avais e é filha de a esse é o resultado bacana que a gente vai usar né escreveu isso aqui pra gente não perdesse a gente já sabe que em nome de ter a gente já definiu que vai dar pedir hawai cfa eu sei também que o peninha diá então o pl linha de a também vai ser igual ao fmi a cei também se eu continuasse aqui é verdade que duas linhas de ar é igual à efe duas linhas já e isso aqui vale né até a gente chegar no grau e nick é derivado da poli nome derivada de ordem eniac da função ea bom então como a gente sabe que isso aqui vai acontecer a gente sabe também que aqui eu posso calcular o e duas linhas de a isso vai dar efe duas linhas de a menos p duas linhas de a então a gente já sabe que isso aqui ó vai dar zero porque é filha de água - período de aos dois são iguais em estamos aqui a 0 aqui a gente sabe também que esse cara que efe duas linhas de dia a menos de duas linhas já vai dar zero também porque esses dois caras são iguais ea gente pode dizer que isso aqui vai acontecer até aqui o erro jorge henrique é derivada de ordem e no nosso erro aplicado em há também vai dar a derivada de ordem e da função aplicarem a menos a derivada de ordem e no nosso colo nome aplicado em a isso também vai dar zero este resultado aqui é muito importante para a nossa ideia aqui de como a mídia aqui né de como tentar majorar que o erro está que a nossa ideia principal nesse vídeo talvez a gente até vai falar disso em outro vídeo mais pra frente mas a nossa idéia do vídeo seria isso tenta mais chorar tentar medir aqui é limitar esse nosso erro a taxa esse limite para o erro principalmente quando a gente vai se afastando aqui dono de onde estás entrando nessa aproximação aqui no caso o x biguá bom legal a gente tem aqui o nosso resultado mas vamos pensar uma coisa que daria a derivada de ordem mais um aqui da nossa função erro então vamos tomar derivada de ordem mais um aqui dos dois lados da equação zinho aqui ficaria a derivada de ordem e mais um da nossa função erro aqui avaliada em x não necessariamente já vamos fazer 1 x qualquer vai ficar a derivada de ordem e mais um da nossa função efe - a derivada de ordem e mais um do nosso povo em nome também aplicada em x é que vamos pensar uma coisa que tá derivada de ordem e mais um de um colono pne e se tornou nosso plano de ordem n bom dá para você fazer isso aqui provar isso para o caso geral mas eu vou tentar mostrar aqui que dá até uma maneira intuitiva a gente imaginava imagina aqui por exemplo tem y boches você fizer derivado esse é o nome de grau ou né você fizer um a derivada de uma ordem superior uma mais então vou fazer derivar da segunda quando fizer derivado a primeira derivada da 1ª x da um é derivada segunda 01 a derivada de um polígono de grau 1 quando foi levado à 2ª 0 se pegar aqui um pouco o nome de grau dois vão pegar a y guaches quadrado está agora vamos pegar o derivado desse cara com o qual a ordem uma uma cima então fazer derivar da terceira onda levado à 1ª div x quadrado 2x a derivada segunda de x quadrado vai ficar derivada de 2 x vai ser 2 depois de levar a terceira mais elevada de 2 que é uma constante a 0 portanto a derivada de um polígono de grau 2 a terceira derivada dele a privada de ordem 3 vai dar zero em geral você pode provar isso isso acontece mesmo pra falar um pouco um polígono de grau n se eu tenho o nome de grau n e eu tô fazendo a derivada de ordem e me mais um uma mais do que o grau do poli nome isso aqui vai dar zero a gente vai ter aqui a nossa derivada de animais um aqui da nossa função erro de x ela vai ser igual a derivada de ordem e mais um da nossa função fdx o que eu quero fazer aqui na verdade a gente vai ter que deixar o próximo vídeo mas a gente quer tentar limitar isso aqui se a gente conseguir limitar esse cara aqui sem conseguir controlar o erro né gente conseguir na verdade aqui é majorar esse cara digamos que a gente consiga um valor limite aqui para o módulo desse número então a gente isso porque o módulo isso aqui o valor absoluto é menor que um certo valor m por exemplo conseguir limitar isso aqui talvez a gente usando um pouquinho de cálculo a gente sai integrando esse cara que a gente consiga voltar na função original e consiga limitar de alguma forma esse é o que a gente vai cometer aqui a gente tiver um tipo de imposição dessa gente tiver um valor máximo e que a gente admite como erro mas aí a gente vai ver isso no próximo vídeo
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