If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:15:08

Transcrição de vídeo

o último vídeo começamos a explorar a noção de uma função de erro não deve ser confundido com o valor esperado porque ele realmente faz refletir da mesma notação mas aqui é para o erro e também vai ser referido como função lembrete bom então nós vimos a diferença entre a função ea nossa aproximação da função então por exemplo essa distância bem aqui é o nosso erro esse é o nosso erro no ponto de x 1 x é igual a ab o que realmente importa o valor absoluto porque em alguns pontos fdx pode ser maior do que pelo nome e às vezes o povo em nome pode ser maior do que o fx o que nos interessa à distância absoluta entre eles então o que eu quero fazer nesse vídeo é tentar limitar o nosso erro algum b então vamos dizer que ele é menor ou igual a um valor constante e vamos tentar limitar b para um beco é maior do que a que vamos assumir que b é maior do que a nós chegamos a alguns resultados tentadores no último vídeo eles aparentavam ser capaz de limitar isso filmes que nesga mais um derivado da nossa função erro é igual a enésima mais um derivado da nossa função seus valores absolutos também seriam iguais então se pudesse de alguma forma a limitar enésima mais um derivado da nossa função durante o intervalo o intervalo que importa para nós que talvez contenha benê então podemos pelo menos limitar em nezinho mas não derivada da nossa função erro então talvez possamos fazer um pouco de integração para limitar o próprio erro em algum valor b então vamos ver se podemos fazer isso bem vamos apenas supor vamos assumir que estamos em uma realidade onde nós sabemos algo sobre nessa mais um derivado de fdx vamos dizer que nós sabemos que isso daqui é algo como isso então isso daqui é nessa mais um derivado df eu só me preocupo com ela durante esse intervalo bem aqui não parecia se importar com o que ele faz depois eu só tenho que me preocupar com este intervalo porque aqui que o bb está então vamos dizer que o valor do seu luto disso vamos dizer que nós vamos escrever aqui embaixo nós sabemos que o valor absoluto da enésima mais um derivado de fdx nós sabemos que esse valor absoluto é limitado vamos dizer que é menor ou igual a 1 mm durante intervalo porque nós só nos preocupamos com o intervalo pode não ser limitado em geral mas o que nos importa é chegar a um valor máximo durante esse intervalo então vamos escrever aqui sobre o intervalo então no intervalo de x está contido entre a e b acho que desse modo nós conseguimos incluir ambos ao intervalo fechado x poderia ser a poder receber 1 x poderia ser qualquer coisa aqui no meio e podemos dizer isso geralmente que essa elevada têm algum valor máximo portanto esse é o meu valor absoluto valor máximo por isso e me dê máximo então sabemos que lhe terão um valor máximo sucesso a coisa continua então mais uma vez vamos assumir que é contínuo que têm algum valor máximo sobre esse intervalo bem aqui bom nós sabemos que essa coisa bem aqui é a mesma coisa que a nesa mais um derivada da função erro então nós sabemos por isso que isso implica que o valor absoluto da enésima mais um derivado da função erro também é delimitado por m porque também é a mesma coisa então esse é um resultado interessante mas ainda não nos leva para perto dali pode parecer semelhante mas esta é a enésima mais um derivado da função erro e nós vamos ter que pensar em como podemos ter 1 m no futuro estamos assumindo que nós de alguma forma conhecemos e talvez vamos fazer alguns problemas exemplo de nós descobrimos isso mas essa enésima mais um de elevada e nós delimitamos valor absoluto mas nós queremos de fato limitar a função de erro real ou seja a própria função real o que poderemos tentar integrar ambos os lados e ver se podemos finalmente chegar ao ed chi x para obter nossa função de erro ou a nossa função restante então vamos fazer isso vamos dar integral de ambos os lados isso agora integrante desse lado esquerdo é um pouco interessante tomados integral do valor absoluto seria mais fácil se estivéssemos tomando valor absoluto da integral bom entrar na nossa sorte a forma como está configurada é bem interessante então eu vou escrever isso aqui do lado isso daqui é algo pra você pensar eu tenho duas opções eu tenho essa opção e essa opção sua opção opção bem aqui eu sei que agora elas parecem ter a mesma aparência mas essa daqui vai ser integral do valor absoluto e outro vai ser um valor absoluto da integral qual deles é maior bem você só tem que pensar sobre os cenários então cef de x é sempre positivo sobre o intervalo que você está tomando integração então eles vão ser a mesma coisa você vai obter valores positivos level absoluto de valor de um valor positivo não faz diferença o que importa se o fdx negativos fdx negativo tempo inteiro se fdx é positivo todo o tempo assim convidamos você está tomando o valor absoluto de um valor positivo não vai importar essas duas coisas vão ser iguais cef dx é negativo tempo todo então em seguida essa integral vai avaliar para um valor negativo mas então você levaria o valor absoluto do mesmo então aqui é integral vai pagar um valor positivo ele ainda vai ser a mesma coisa o caso interessante é quando o fdx é tanto positivo e negativo então você pode imaginar uma situação como essa fdx é algo como isso então isso daqui é positivo isso daqui seria negativo bem que assim ele se anulam mutualmente portanto esse seria um valor menor do que se você tomasse integral no valor absoluto assim integral é o valor absoluto df seria algo parecido com isso então todas as áreas então todas as áreas seriam positivas então quando você vai obter um valor maior quando você toma um integrante de valor absoluto então especialmente quando o fx vai tanto positivos como negativos sobre o intervalo então você teria em seguida valor absoluto integral porque se você tomou permita integrar o painel como isso você terá um valor baixo porque isso vai ser no lar com esse outro bem aqui então você está dando um valor absoluto de um nome de magnitude menor então em geral um valor absoluto integral vai ser menor ou igual integral do valor absoluto assim podemos dizer então que isso daqui é integral do valor absoluto que vai ser maior ou igual isso vai ser maior ou igual ao valor absoluto da integral da enésima mais um derivada de x de x em razão do porquê isso é útil que ainda podemos manter a desigualdade que este é menor ou igual a este mas agora esta é uma integração muito mais simples de se avaliar antes de levá da enésima mais um derivada vai ser a enésima derivada então esse negócio bem aqui é só pegar o valor absoluto da enésima de elevada ou seja valor absoluto da enésima derivada da nossa função erro que vai ser então menor ou igual a isso daqui que é menor ou igual antes de levado dm bom em uma constante então vai ser mx1 já que estamos falando de integrantes de felinas não podemos esquecer da idéia de que temos uma constante logo aqui em geral quando você está tentando criar um limite superior você quer um valor tão baixo quanto possível então nós queremos minimizar o que essa constante é para nossa sorte nós sabemos disso o valor que essa função assumindo ponto a sabemos que a enésima derivada da nossa função e ruim a é igual a zero acho que escrevi aqui a enésima derivada em que a égua zero e isso é porque a enésima derivada da função e da aproximação ea vão ser exatamente a mesma coisa e assim se trabalharmos ambos os lados de sonhar sabemos o valor absoluto da enésima derivado em a sabemos que essa coisa vai ser igual ao valor absoluto de zero que zero e que precisa ser menor quando você avaliar essa coisinha aqui é menor ou igual a emia mas c e assim se você olhar para essa parte da desigualdade você subtrair viajamos os lados e comércio com menos em miami é menor ou igual a ser portanto com base nessa pequena condição que fomos capazes de obter no último vídeo nossa constante vai ser maior ou igual a menos em minha portanto se queremos minimizar a constante se queremos obter esse valor de limite tão baixo quanto possível nós consideraremos que se é igual - mma esse é o menor valor possível que vai entender as restrições que sabemos ser verdadeiras então já podemos considerar que você é igual - mma e depois podemos em escrever essa coisa toda como o valor absoluto da enésima derivada da função erro que é menor ou igual a emi vezes x - ah e mais uma vez todas as restrições estão seguras e separa x com o parte do intervalo fechado entre a e b mas parece que estamos a fazer progressos pelo menos para a inércia mais um derivado a enésima derivada vamos ver se podemos continuar a mesma idéia geral nós sabemos que podemos tomar integral de ambos os lados então vamos fazer isso e nós sabemos que algo ainda menor do que isso daqui é o valor absoluto da integral da função erro a enésima derivada da função erro de xx então nós sabemos que isso é menor ou igual com base exatamente na mesma lógica ele isso é útil porque isso vai ser apenas a enésima -1 derivada da nossa função erro de x e é claro temos o valor absoluto fora dela agora isso vai ser menor ou igual à que é menor ou igual a isso que é menor ou igual a isso então antes de levar disso aqui vai ser a m&e xx - ao quadrado sobre dois e mais uma vez estamos tratando de uma integração definido então vou colocado mais e aqui vamos usar a mesma lógica se avaliarmos e sim assemelhamos ambos os lados em há o lado esquerdo avaliado em aço sabemos que vai ser igual a zero você começa com 10 quando avaliou lado esquerdo a em relação ao lado direito para o valor de avós e comércio com m vezes x - ao quadrado sobre dois então você obtém 0 mas se é assim você tem que zero é menor ou igual a ser e nós queremos minimizar nossa constante queremos minimizar o limite superior então nós queremos escolher o menor ser possível para evitar constrangimentos assim menor se é possível que atenda a nossa restrição é 10 e assim a ideia geral aqui é que podemos continuar fazendo isso nós podemos continuar fazendo exatamente o que estamos fazendo por todo esse caminho e assim continuamos integrando exatamente da mesma forma da mesma forma que eu tenho feito usando essa mesma propriedade bem aqui então fazemos isso até chegar no limite da função erro de x assim você poderá ver isso com o derivado a 0 você sabe nós estamos indo em direção à elevada 0 que apenas a função erro o limite na função erro de x vai ser menor ou igual ao que você já pode ver do padrão aqui então vai ser m vezes x - a expoente uma maneira de pensar sobre isso expoint mas esse derivado vai ser igual a eni mas um agora é só dele para zero assim expoentes vai ser de n mais um e seja qual for o expoente você vai ter e nimas um fatorial bem aqui de onde venci e mais um fator yao eu só tinha dois aqui bom pense sobre o que acontece quando integramos isso novamente você vai levantar essa para a terceira potência depois dividir por três portanto seu denominador vai ser duas vezes 3 quando você integrar novamente você vai levar ele a quarta potência depois dividir por quatro assim seu denominador vai ser 2 344 material então o denominador vai ser um fator yao da potência mas o que é realmente interessante é que agora somos capazes de descobrir o valor máximo da nossa função se somos capazes de descobrir o valor máximo da nossa função ali temos agora uma maneira de limitar nossa função erro durante intervalo de tempo durante intervalo de tempo entre a e b por exemplo a função de r b agora podemos limitar porque sabemos o que é o m podemos dizer que a função de e-reader vai ser menor ou igual m vezes b - a elevado a eni mais um sobre animais um fatorial e finalmente chegamos aqui é um poderoso resultado agora nós podemos mostrar alguns exemplos em que isso daqui poderia ser aplicado
AP® é uma marca comercial registrada da College Board, que não revisou este recurso.