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Transcrição de vídeo

então aqui eu tenho uma série infinita soma de ienes 1 a 0 até o infinito de -1 elevado a ene vezes x a 6 n sobre dois enes sendo que todo esse 2 n é fatorial bom e meu objetivo neste vídeo é calcular essa série de potências quando x é igual a raiz cúbica dp dividido por dois sugiro então que você pausa o vídeo e tente resolver por você mesmo eu vou te dar uma dica a chave para isso entender para que função essa série de potência serve então usar tal função para resolver isso a outra dica olha isso é meio que o número do misterioso o suspeito o pis sobre dois isso é algo que para resolver eu usaria uma função trigonométrica é uma forma um pouco mais direta então vou deixar você tentar bom supondo que você tenha tentado então quando vamos resolver juntos em qualquer problema desse tipo eu gosto de pelo menos expandir a série de potência para entender melhor do que se trata então expandida sequência e isso resultará quando o enem foi igual a zero isso é um na verdade todos eles são em será simplesmente um quando ele for um isso será igual ao menos 1 x elevada 6x elevada sexta sobre dois fatores ao quando em igual 2 será positivo - um quadrado é um positivo pr x elevada 12 sobre quatro fatores ao vamos fazer só mais um caso quando x é igual a 3 será igual ao menos x elevado 18 x elevado 18 sobre seis fatores ao e assim sucessivamente agora por outro lado eu não sei dizer uma função sobretudo uma trigonométrica pois é nossa pista que me sobre 2000 parece indicar que isso deve ser uma função trigonométrica bem que instantaneamente nada vem à minha cabeça mas é certo que isso é estranhamente familiar isso parece muito com a série de potências os ld maclaurin para o conselho de she's a qual já vimos várias vezes passamos uma pequena revisão dela se isso não for família do vídeo anterior onde explicou série de mclaren para o concelho de chaves explica em detalhe como chegar nisso a série de mclaren para o centro de x é igual a só alguns temos usarei aproximadamente igual a 1 - x o quadrado sobre dois fatores ao mais x elevada quarta sobre quatro fatores ao menos x elevada sexta sobre seis fatores ao e assim você deve estar começando a ver as semelhanças o primeiro do termo é o mesmo o sinal negativo positivo e negativo positivo negativo positivo dois fatores ao quatro fatores ao seu historial a diferença está nos expoentes nos pães the xx está o quadrado e se o tas e sushis a quarta outro elevador do xisto a sexta outro lado 18 eu quero que você pense nós podemos substituir x por alguma outra coisa porque mudando qualquer coisa por exemplo se mudar x por talvez a mais b sempre que vimos x substitua por a mais b nós podemos colocar uma potência aqui para que essas coisas fiquem assim bom esse xis a sexta é a mesma coisa que x elevado ao cubo ao quadrado e outro aqui x elevador 12 é a mesma coisa que x elevado ao cubo a quarta e o próximo é a mesma coisa que x elevado ao cubo a sexta então se pudermos substituir cada um desses x com x levando cubos chegamos a essa série de potência saque bom como fazemos isso podemos dizer que o cosseno de x ao cubo vai ser igual vou mudar a cor aqui lembre se que ao ver um x é só substituir por x 1 cubo então isso aqui vai ser igual aproximadamente igual a 1 - algo entre parênteses ao quadrado sobre dois fatores ao mas algo entre parentes a quarta sobre quatro fatores ao menos algo entre parentes e levado à 6ª sobre seis fatores ao agora é só completar os parentes já que estou levando com o cene x okubo kisser ashes o cubo elevada ao quadrado o próximo x okubo elevada quarta e x okubo elevada sexta que é exatamente o que eu tenho aqui então o que temos aqui é uma seqüência de potências para cosseno dx okubo calculando isso quando x foi a raiz pública dip sobre dois é o mesmo que calcular aquilo quando che serra es pública dip sobre dois vamos escrever isso porque isso é bem interessante eu vou escrever aqui então de jenny igual a zero até o infinito de -1 até indx elevada 6n sobre dois fatores ao isso é igual essa representação das sete potências a cosseno de x de x ao cubo para calcular isso quando x foi a raiz cúbica de bi sobre dois basta resolver isso para x chegou a risco que a equipe sobre dois isso embora de forma suspeita funciona bem pois ao tirar do cubo da res publica coisas boas aconteceram então o cosseno da raiz cúbica de bi sobre dois elevado ao cubo é a mesma coisa aqui cosseno de pi sobre dois que é claro é a mesma coisa que quiser então nós terminamos
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