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Transcrição de vídeo

vamos utilizar a série de humor claure para colocar o actor gente de 2 x 1 a série por nome ao que seja uma aproximação dessa função era coisa que nós podemos verificar é que é derivada do arco tangente de 2 x de x vai ser igual a 2 pela regra da cadeia sobre mais quadrado de 2 x vai ficar 4 x ao quadrado vamos chamar isso de fx ora vamos pegar uma função bem mais simples gtx igual a 1 sobre um lanche com isso nós podemos pegar os índices uma vez que je de x vai ser igual a um mais x é levado a -1 portanto g linha de x vai ser igual a menos um mais x elevada - 2g duas linhas de x vai ser menos 2 vezes - um vai ser 2 vezes um mais x elevada - 3 e g3 linhas de x vai ser menos três vezes 2 - 61 mais x é levado a menos quatro então nós temos que nossa função gtx pode ser escrita aproximadamente como sendo pela série d maclaurin como g de zero que vai dar 11 mageli linha de zero que vai dar - um vezes x então ao menos x + g duas linhas de zero que vai dar 2 sobre dois fatores ao x1 quadrado mais g3 linhas de zero que vai dar menos seis sobre três fatores ao x a terceira vamos ficar até esse grau nós sabemos que fdx nós chamamos de 2 sobre em mais 4 x 1 quadrado portanto fdx vai ser igual a duas vezes g de 4x ao quadrado portanto fdx vai ser aproximadamente igual a duas vezes - no lugar de x colocamos 4x ao quadrado mais dois sobre dois fatores ao é um então vai ficar 4 x ao quadrado ao quadrado vai ficar 16 x a quarta - seis por três fatores ao vai dar um então nós ficamos com 4 x 1 quadrado é levar a terceira época 4 com 16 meses 4 64 x a sexta abrindo os parentes nós vamos ter 2 - 8 x2 mais 32 x 4 - 128 x 6 ora mas nós sabemos que há de levá lo à tangente 2x é o que nós estamos chamando de fx portanto nós temos que a derivada do arco tangente de 2 x de x é igual ao nosso fdx potássio integrarmos de ambos os lados nós vamos ter que o arco tangente de 2 x 1 vai ser igual a integral df the xx portanto o atleta gente de 2 x vai ser a integral desse por nome que vai ficar como sendo 2 x 1 - 8 sobre 3x a terceira mais 32 sobre 5x a quinta - 128 sobre 7x a sétima mais uma constante se nós sabemos que a série d maclaurin é centrada no zero portanto essa constante vai cair para zero e ficamos então com a aproximação que o arco tangente de 2 x 1 vai ser igual a 2 x - 8 sobre 3 x a terceira mais 32 sobre 5x a quinta - 128 sobre 7x a sétima aproximadamente vamos verificar na simulação entre menos 30 graus e mais 30 graus aqui nós temos em roxo o arco tangente em vermelho nossa simulação aqui nós temos nosso arco tangente em roxo e em vermelho nós temos a nossa simulação vemos que de menos 30 graus a mais 30 graus ele é bem próximo na realidade a partir de menos 35 radian anos até 35 radian anos ele fica muito próximo a uma curva fica exatamente em cima da outra portanto é uma boa aproximação
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