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Transcrição de vídeo

nós temos aqui uma função definida como uma série infinita e o objetivo desse vídeo é reescrever essa função de uma forma mais tradicional bom que pode ocorrer pra você é que se isso aqui é uma série geométrica a gente sabe como expressar a soma de série geométricas infinitas pelo menos para aqueles valores em que essa série vai convergir bom então o primeiro passo se fazer aqui é a gente tentar verificar se realmente isso aqui é uma série geométrica então pra gente verificar isso quando a gente pegar dois títulos consecutivos aqui se a gente sair de um termo para o seu sucessor a gente vai sempre tem que multiplicar para o mesmo valor que a gente chama de razão então aqui pra gente sair do 2 e chegaram menos 8 x quadrado a gente vai ter que multiplicar por menos 4 x quadrado e se a gente pegar 8 x quadrado e multiplicar por menos 4 x quadrado vai ficar 32 x a quarta e se a gente pegar 32 x a quarta e multiplicar também pelo menos 4 x quadrado vai ficar menos 128 x a sexta portanto a gente já descobriu aqui que isso aqui é assim uma série geométrica né ea gente tenha o primeiro termo sendo 2 ea razão sendo menos 4 x quadrado ou seja eu posso escrever que fdx ela vai ser igual ao somatório pra n igual a zero até infinito de vamos colocar aqui o nosso primeiro termo aqui é 2 então aqui vai ficar 2 vezes a razão que a gente tem que é menos 4 x 1 quadrado e essa razão vai estar elevado a n então isso aqui é uma série geométrica o primeiro tema é 2 ea razão é menos 4 x quadrado mas aí fica a pergunta quais valores de xisto aqui converge bom o que a gente sabe que uma série geométrica infinita a soma vai convergir só seis somente seu módulo dessa razão aqui foi menor que 1 então vamos escrever isso a gente sabe que uma série geométrica com verde então ela converse se a gente tiver o módulo da nossa razão - 4 x quadrado ou seja o módulo aqui tem que ser menor do que 1 bom a gente sabe que pra qualquer valor de x que escolher 4 x quadrado vai ser sempre maior e gol quiser negativo não fica como a gente está colocando menos na frente então - 4 x quadrado vai ser sempre menor ou igual a zero mas como a gente vai tomar o módulo disso e isso é sempre menor ou igual a zero então posso dizer que o módulo disso é simplesmente 4 x quadrado então 4 x quadrado tem que ser menor que 1 e aí agora como a gente está aqui com quatro multiplicando vou passar pra ela vai ficar x quadrado tem que ser menor que um quarto e agora pra gente se livrar de seu quadrado aqui vou tirar raiz quadrada dos dois lados não vai ficar a raiz quadrada de x ao quadrado menor que a raiz quadrada de um quarto a gente tem raiz quadrada de x quadrado isso aqui é módulo x menor que raiz quadrada de um quarto isso vai dar meio portanto a gente sabe que o módulo de x tem que ser menor que meio ou seja a gente já consegue inscrever o intervalo intervalo vai ser o x vai ter que está entre - meio e meio nesse intervalo aqui nesse intervalo a gente garante que essa série vai convergir bom vamos escrever isso aqui a gente vai trabalhando dentro do intervalo de convergência essa série aqui ela vai ser o seguinte nós vamos ter aqui o primeiro termo nessa soma vai ser dada por o nosso primeiro termo o nosso primeiro tema que é 2 sobre um - a nossa razão ou escrever razão aqui a razão é menos 4 x quadrado e isso tudo vamos escrever então resultado aqui vai ser bom 2 sobre meros com menos vai virar mais 4 x quadrado então a gente pode escrever essa função aqui que foi escrita como uma série infinita e pode escrever ela usando essa forma aqui tá mas a gente tem que lembrar que isso só vale pra esse só garante isso no intervalo de convergência então a gente está garantindo que essa função pode ser inscrito nessa forma aqui quando a gente vai trabalhando dentro desse tempo quando xv entre - meio e meio
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