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Transcrição de vídeo

vejamos se nós conseguimos encontrar a representação pela série d maclaurin dia fdx onde fdx é igual x okubo vezes com cenas de x ao quadrado encorajo você a pousar no vídeo e tentar lembre-se a série de mclaren é a série de taylor centrada em 0 digamos que nossos objetivos são os primeiros cinco temos nulos da série de mclaren ou aproximação disso pela série d maclaurin bom e assumindo que você pausou vídeo tentou resolver uma boa chance que tenha se sentido frustrado tentando isso pois para encontrar da série de tê-lo de mclaren temos que encontrar as derivadas dessa função e logo que começamos e se torna um processo bem doloroso então é filhinho de x será vamos usar a regra do produto 3x ao quadrado vezes conselho de x ao quadrado mas x ao cubo vezes a derivado disso que será 2 x vezes - sendo de x - sendo x ao quadrado veja que apenas o começo já foi doloroso isso só vai piorar como calcular na segunda terceira quarta de elevada possivelmente tenhamos que calcular mais algum desses temas podem ser nulos estamos procurando os cinco primeiros termos não nulos então a segunda de elevada vai ser dolorosa a terceira ea quarta derivados são ainda mais dolorosos e o que fazemos aqui nós poderíamos resolver isso avaliar em zero e usar isso para os nossos coeficientes mas provavelmente você já adivinhou uma maneira mais fácil de resolver isso e vou dar uma dica nós já sabemos qual é a série d mclaren para o cosseno de x fizemos isso no vídeo passado se você quiser revisar a outro vídeo procure por cosseno da série de telha e cedro na cana cada m você encontrará bom então nós já sabemos disso e esta é uma das mais famosas séries mclaren sabemos que isso é gbx dizemos que gtx é igual o cosseno de x bem sabemos como isso se parece a aproximação por seríssima claro disso será 1 - x ao quadrado sobre o fator real de 2 mais x a quarta sobre o fator é de 4 - x a sexta sobre o fator real de 6 mas poderia continuar você vê que onde isso está nos levando mas x oitava sobre o total de 8 e continua continua continua mais - mais - sempre assim porém estamos interessados nos cinco primeiros temos então isso é só o começo e que queremos e cinco temas mas me acompanha e veremos como isso aqui será útil agora que refrescar sua memória a respeito da representação no conselho de x pela série d mclaren a minha dica é podemos usar isso para encontrar a representação disso pela série d mclaren bem aqui lembre-se isso é apenas x ao cubo eu estou apenas relendo pra você isso é x ao cubo vezes gbx ao quadrado veja essa é uma dica bem considerável então coragem você a pausar o vídeo e tentar trabalhar nisso então vou escrever aqui eu estou assumindo que você tentou então deixa eu reescrevi do que eu acabei de escrever acabei de dizer que o gt x ou o fdx se eu quiser escrever como a função se eu quiser construir os anos de china poderia reinscrever como x ao cubo vezes no lugar do conselho de x ao quadrado usaremos dx ao quadrado então x ao cubo vezes g de x o quadrado g d x ao quadrado bom jeito de che simplesmente cosseno dx e lx ao quadrado será com cenas de x ao quadrado então você explica isso por x okubo então nós podemos aplicar esse conhecimento na aproximação você deve estar se perguntando isso e minha resposta é sim claro nós podemos quando você substitui seu xx ao quadrado você apenas obtém outro podem nome e se você multiplicar isso peixes okubo você obterá outro polinômios e este na verdade será representa são da série de uma cópia com o que nós começamos na verdade obteremos representação percebe uma corda disso daqui então podemos dizer que fx é aproximadamente x ao cubo vezes eu vou abrindo um pouco de espaço aqui então gtx ao quadrado isso é aproximação para gtx se continuarmos indefinidamente sem uma representação de gd x então agora basta substituir porches ao quadrado onde nós temos xis aqui então vai ser um - x quadrado quadrado é x a quarta sobre dois fatores ao dois fatores a 2 mas vou deixar em fatores aqui pra você ver o padrão se formando mas x a quarta ao quadrado e xx a oitava então x oitavas sobre quatro fatores ao menos x a sexta ao quadrado seria x a 12 sobre seis fatores ao mas x oitavas seria x a 16 sobre oito fatores ao e continuarmos assim vamos continuando mas nós estamos interessados somente nos primeiros cinco termos não nulos sabendo que se apenas uma aproximação assim dizemos que isso será aproximadamente igual vamos distribuir x okubo eu vou trocar da kodak então distribuindo x okubo vamos obter x okubo - x a sétima sobre dois fatores ao mas x a 11 sobre quatro fatores ao menos x a 15 sobre seis fatores ao mas x a 19 sobre oito fatores ao e são os cinco primeiros temos não nulos e nós terminamos bom agora que você vê o resultado você se dá conta que demoraria muito tempo pra vocês pra você resolver isso por digamos força bruta você teria que encontrar da 19ª derivada essa equação maluca mas quando você se dá conta de que pode expressar essa função como xis e levado a uma potência vezes algo que eu sei que é uma série de maclaurin então nós podemos ver dessa forma se eu puder escrever deixa tentar escrever de uma forma um pouco menos confusa se eu puder reescrever a minha função como pouco eficiente que a de x elevado a ene vezes uma função que eu pegar uma cor nova que roxo vezes g dp então bx e levado algum outro expoente e onde eu possa sem muitos cálculos se eu souber representação percebe-se uma cloud gtx se eu sei o que será da gtx então eu posso fazer como fizemos nesse vídeo eu encontro em representação da série d maccori para g substituto x por o que eu tiver daqui e b x elevado m onde m é alguns point e isso me dá outra polinômios outra série de potências então multiplique isso por as she's elevado a eni isso novamente resultará na série de potências também a função original
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