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Transcrição de vídeo

essa expressão é uma série de terror em torno de zero para qual das seguintes funções então eles nos dão aqui cinco escolhas então vamos pensar um pouco sobre esta série que eles nos deram então se tivéssemos de expandir essa expressão vamos ver quando n é igual a zero seria um negativo é levado a 0 que é um existe elevada 0 que é um ao longo de zero fatorial e vai ser um mais em seguida quando o símbolo em representar um bem então isso aqui vai ser menos em seguida x é levado a 1 sobre um fatorial que é a mesma coisa que x então em seguida quando o yenegoa dois nós temos que menos um elevado a 2 que é igual a um deles x é levado a 2 sobre dois fatores ao quando é igual a 3 nós vamos ter menos x ao cubo sobre três fatores em seguida eu posso continuar quando é igual a 4 nós vamos ter que mais x elevada 4 sobre quatro fatores ao como você já viu em outros vídeos e isso vai continuar e continuar sempre alternando - e mais - e mais agora nossa forma geral para uma série de taylor em torno de zero que também poderia chamar de uma série maclaurin seria seria f zero mas é filhinha 0 x + efe duas linhas 0 x ao quadrado sobre dois mas f3 linha de 0 10 x ao cubo sobre seis mas f4 linha de 0 13 x a quarta sobre quatro fatores ao e nós iremos continuar e continuar e continuar agora para descobrir qual a função agora para descobrir qual função eu escrevi e azul o que vai ser de maclaurin o que vai ser de taylor torno de zero em vermelho isso significa que fd01 precisa ser igual a 1 e significa que é fininha de zero na verdade deixe me escrever isso é fizeram precisa ser igual a um é fininha 0 x precisa ser igual a -1 isso aqui vai ser nesse caso o coeficiente ao quadrado então vai ser um terceiro derivado de zero vai ser igual a um negativo e apenas usando essas informações nós podemos descobrir qual dessas funções é a resposta então você poderia fazer um pouco de raciocínio dedutivo aqui vamos avaliar todas essas funções em 0 e ver qual delas dá um resultado igual 1 a 1 então o senhor de zero também isso a 0 basta olhar para essa primeira função sendo de zero então é podemos descartar essa alternativa aqui cosseno de zero é um elevado a 0 é um é levado a menos 10 é um então o gaúcho natural de 160 o garante natural de 120 então é isso está fora também bom nós sabemos que heath de zero é igual a um para essas três possibilidades são os capaz de descartar duas das escolhas em seguida sabendo que o primeiro derivado avaliada em zero vai ser um negativo mas o que é a primeira derivada do cosseno de x é o c no negativo de x se resolvermos isso nós não obteremos um negativo então podemos descartar mais essa opção e agora primeiro derivada de levado à x se avaliarmos é zero nós vamos ter um mas não negativa então não essa opção bom então a nossa resposta é a de mas nós podemos verificar isso a primeira derivada aqui é fininho dx vai ser igual a e negativo elevada - x então efe linha de zero pra isso é igual aí negativo para zero ou negativo então é filhinha de zero vai ser igual a menos se você estiver curioso você pode continuar e ver que ele atende a todas as outras restrições mas a escolha de é única que atende até as primeiras duas restrições para a função em 0 ea primeira derivado em 0
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