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Transcrição de vídeo

como falamos no último vídeo nós vimos vários exemplos começando com uma série geométrica expandida e assumindo que o valor absoluto da sua razão seja menor que 1 queremos encontrar o resultado desta soma e nós provamos com esta forma em vídeos anteriores agora façamos ao contrário vamos tentar tomar uma função digamos então que hdx é igual a um sob três mais x ao quadrado e uma vez que fizermos isto podemos pensar no que será a nossa razão e podemos tentar representar isto com uma série de geometrismo e como nos outros vídeos eu encorajo a pausar este vídeo e tentar fazer isso agora então vejamos a primeira coisa que você irá perceber a primeira coisa que você deve perceber é que nós temos um aqui ao invés de se três aqui então vamos tentar isolar este 3 logo isso será então igual a 1 sobre três vezes mais x ao quadrado / 3 e agora como não queremos esse 3 no denominador podemos ver isso como um sobre três podemos dizer então que isso aqui ficará igual a um terço sobre um a menos - x ao quadrado / 3 e agora podemos dizer então que a soma de n igual a zero até o infinito de um terço vezes a nossa razão elevado à enésima potência ea nossa razão é igual a menos x ao quadrado sobre três e agora se quisermos expande isto isto seria igual à do primeiro termo será um terço vezes tudo isso elevado a 0 isso então será simplesmente igual a um sub 13 então cada tema sucessivo será somente o tema anterior vezes a razão logo um terço vezes - x ao quadrado sobre três será igual a um nó vezes - x ao quadrado e para ele disso para aquilo você tem que multiplicar por vejamos um texto para menos um terço você tem que multiplicar lo por menos um terço e nós multiplicamos por x ao quadrado também agora no nosso próximo termo nós iremos multiplicar por x ao quadrado sobre três de novo logo isso será negativo com negativo positivo então mais um sobre vinte e sete avos fez x e levado à 4ª x ao quadrado vezes x ao quadrado x a quarta e continuamos dessa maneira e quando convergir no intervalo de convergência isso irá convergir para hdx então como será o intervalo de convergência aqui e eu encorajo a pausar o vídeo e pensar nisto bom o intervalo de convergência é o intervalo sobre o qual o valor absoluto da razão é menor que 1 eu vou escrever isto aqui então o valor absoluto de - x ao quadrado sobre três têm que ser menor que 1 bem isto é o mesmo que dizer que o valor absoluto de x ao quadrado sobre três têm que ser menor que 1 e uma coisa para que você deve se atentar é que x ao quadrado sempre será positivo certo eu não quero confundir você nesse passo mas o valor absoluto de x ao quadrado sobre três será somente x ao quadrado sob três porque isso nunca terá um valor negativo e nós podemos aqui placar ambos os lados por três então teremos que x ao quadrado é menor que 3 ou podemos ainda dizer que o valor absoluto de x precisa ser menor que a raiz quadrada de três e assim podemos escrever ainda que x é maior que menos raiz quadrada de três e menor que mais raiz quadrada de 3 e este é nosso intervalo de convergência este é um intervalo de convergência desta série é uma série geométrica que é um caso especial de uma série de potência e nesse intervalo de convergência isso será igual a um sob três mais x ao quadrado logo enquanto x estiver nesse intervalo ele terá os mesmos valores da nossa função original o que é bem interessante
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