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Transcrição de vídeo

no vídeo passado nós usamos a série de mclaren para aproximar a função com sanchez o poli nome usado nessa aproximação foi esse aqui percebemos que tinha um padrão de construção bem interessante dos termos de tipo de nome vamos agora tentar ver se a gente consegue algo parecido quando a gente aproxima função sendo x lembrando que a série d maclaurin ao mesmo que a série de terror quando agentes entre a nossa aproximação aqui em torno de x igual a zero então série de maior é um caso particular da série de terror então vamos lá vamos dizer que a gente tem a função fdx igual à sé no x tão rapidamente vamos calcular que a derivada dessa função vamos fazer aqui então que seria é filhinha de x levado a primeira nevada descer no ecocentro x vamos também fazer aqui é derivada segunda na nossa função fdx à deriva da segunda de cena derivada de cosseno que fica menos século xx aqui a gente vai fazer agora privada terceiro vou começar a escrever aqui há 13 né tá colocando todas aquelas linhas e levado à 3ª da nossa função vai ser derivada de - sendo que vai dar - e por fim vamos fazer aqui também é derivada quarta da nossa função que seria derivada de - cosseno que aí tá cena chez assim como aconteceu no conselho você percebe que aqui também conforme a gente vai fazendo as derivadas aqui a gente tem um ciclo de repetição mas na série d mclaren a gente está interessado em calcular tanto a função que a gente está usando aqui como as suas derivadas enche 5 a 0 vamos fazer isso e vamos calcular que quanto é a nossa função é ficar aplicado em zero vai ficar efe de zero este ano de 0 sendo de 0 a 0 então f 1000 fazer também a derivada primeira da nossa função avaliada em 0 então aqui vai dar cosseno 0 e cosseno de zero é um derivado a segunda da nossa função avaliar 0 isso vai ficar - sendo de zero e isso vai dar zero também quando este foi agora pra gente nossa derivada terceira da função avaliar 10 isso vai ficar menos cosseno de 0 a 100 a gente já viu que é um então isso aqui vai ficar - 1a derivado a quarta da nossa função avaliado em zero vai ser igual a cena de zero que a gente já viu que dá a 0 você pode perceber que tem um padrão de repetição que também é 0 1 0 1 -1 e isso pode continuar fazendo essas derivados aí que vai sempre repetir padrão 10 10 - um homem então procurará esse polinômios usando a série de maclaine mas antes vamos recordar uma coisa que esse por nome aqui ele é uma aproximação de coser de x quanto mais temos eu vou colocando aqui nesse por nome melhor vai ficando essa nossa aproximação mais próxima a gente chega de costello xis aqui não vou falar sobre com próximo a gente chega sobre o oceano x mas em teoria se a gente colocar uma infinidade de termos aqui a gente faz uma aproximação praticamente perfeita de cruzeiro x vamos lá agora a gente tá procurando aqui o nosso polinômios colocar aqui o nosso novo por nome o pdx vamos colocar de outra cor e esse pronome aqui agora vai ser a aproximação de seno x tá então pra gente fazer a aproximação de sanchez vamos relembrar aqui ó eu vou precisar df de zero mas a gente já sabe que é 2000 então não vai aparecer ea gente vai ter que é filha de zero vezes x ac é fininha de 01 a então esse cara vai aparecer nós vamos ter que o nosso primeiro termo o nosso primeiro tema que do pornô não vai aparecer um vezes x que vai dar o próprio x mas aqui nós vamos te f duas linhas de zero a 100 à deriva da segunda da função avaliado em zero que a gente viu que a 0 também então aqui mais um termo que não aparece o termo quadrat que não vai ter mas à deriva a terceira aqui avaliado em 10 vezes x ao curso sobre três fatores ao e aí a gente vai ver que é derivada terceira ela deu menos um então aqui a gente vai ter menos né menos um e aí vai ser x a terceira ele é sobre três fatores ao continuando a gente tem aqui agora o próximo o termo seria à deriva da quarta da nossa função avaliada em 10 vezes x a quarta / 4 fatal mas à deriva da quarta da função avaliar 10 deu zero também então é mais um termo que não aparece e aí a gente vai conseguindo perceber que tem um padrão aqui é na verdade acho que vou fazer um tema mais aqui para a gente perceber melhor pra você enxergar melhor esse padrão vamos calcular a nossa derivada de ordem 5 ac f-15 de x vai ser derivada de 101 x que é cosseno x e se a gente for avaliar essa derivada de ordem 5 aqui em 0 mas vamos usar a mesma cor para a gente dar mais consistência que o padrão vai ficar efe a nossa função avaliado em 0 não vai ficar com a sina de zero vai dar um tom realmente temos aquele padrão acontecendo e voltando lá ó a gente tinha que é derivada de ordem 4 avaliado em 100 esse pedaço mil o próximo tema seria derivada de ordem 5 avaliada em 10 vezes x elevado a 5 sobre cinco fatores real mas aqui é derivada de ordem 5 avaliado em 0 deu o 1 a 1 então aqui o nosso coeficiente nosso próximo coeficiente vai ser um mais um mais uma boba escrever é um vezes qualquer coisa da raça própria coisa então vai ficar x elevado assim com sobre cinco fatores ao mas ela só que interessante que a gente pegar o polônio pedir x que a aproximação do cosseno ele tem uma certa lógica de construção aqui tem um certo padrão e tem o sinal mais - mais - mais menos ou seja a gente está intercalando um sinal positivo ou negativo e aqui para as potências também acontece algo bastante interessante é que a gente tem um número um que tente pensar que é uma potência de xx elevado a 0 x elevadas é um toque a gente tem sido levado a 0 x ao quadrado x a quarta x a cesta x 8º x a décima ou seja nesse poli nome que aproxima o cosseno a gente está usando apenas potências de ordem para aquino porém o nome de baixo a gente está fazendo para aproximar o senado vai acontecer algo parecido a gente vai ter um padrão também de repetição aqui a gente vai intercalar os sinais aqui então vai ficar mais - mais - e aí a gente vai ficar entre acabando esse sinal porém aqui as potências que vão aparecer são apenas potências aqui ó de ordem ímpar então aqui x a levar um xis ao cubo x a quinta e assim por diante então a gente pode continuar a gente quiser é mais - mais - aqui então o próximo seria ordem em peniche ser levado a sétima sobre sete fatorial eu posso continuar mais x elevada a 9 sobre nove fatorial e posso ir quanto eu quiser aqui né mas o legal é que você vai dar sensação aqui de que o cénico sendo eles têm uma natureza complementar é como se um fosse um pedaço de um fossem preencher as lacunas do outro é como se eles fossem se inca completando aqui então a gente tem aqui no cosseno apenas expoentes paris né então potências com expoentes paris / esse mesmo expoente fatorial e aqui no senado a gente tem potências ímpares divididos por esse mesmo valor e do expoente fatorial no próximo vídeo nós vamos fazer a aproximação de elevada x o que é mais fascinante é que é a x começa a aparecer com mais ou menos como uma combinação aqui mas não exatamente você só vai ou de fato obter essa combinação quando você envolveu os números imaginários e aí que a coisa começa a ficar realmente impressionante
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