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Transcrição de vídeo

nós temos uma função aqui fx que é dada por essa série infinita aqui o que nós queremos descobrir qual é derivada terceira aqui da nossa função avaliado em x igual a zero mais uma vez de um pause nesse vídeo e veja se você consegue trabalhar sozinho e depois volte aqui para resolver isso comigo nós temos duas maneiras aqui para abordar esse problema a primeira delas a gente tentar retirar seus derivados que a gente vai precisar a partir dessa notação aqui mesmo de somatório então vamos pegar esse tema aqui ele vale três vezes a partir dessa própria expressão aqui da notação de somatório a outra forma que a outra maneira que a gente pode usar é a gente primeiro vamos abrir a fazer a expansão disso aqui então vamos crescer essa soma que na sua forma expandida depois a gente ter ido três vezes e aí a gente aplica e avalia esse resultado em x igual a zero vou começar pelo segundo modo então vamos começar fazendo aqui que fdx aqui vamos expandir essa soma é bom começar com igual a zero vai ficar menos um elevado a 0 dá positivo e x elevado aqui vai dar zero mais três então vai ficar x e levado à 3ª sobre aqui vai ficar a zero mais um então vai ficar sobre um fato real quando eu cruzei o próximo termo vai ficar igual a 1 e agora vai ser menos um elevado a um tal vai dar negativo aqui tá porque a empresa então ficar x elevado a 2 +39 caxias elevada 5 e aqui vai ficar 2 mais um da 33 fatorial e aí o próximo tema seguindo aqui vai ter essa data diferente perceber o padrão vai ser x elevado a sétima sobre cinco fatores ao isso aqui eu posso ficar escrevendo assim por diante tá então essa aqui é a nossa fdx na sua forma expandida que nós vamos fazer é achar a derivada primeira dessa função então vamos achar f&f linha de x então vamos levar aqui a gente já sabe como ele vai isso aqui gente vai fazer a regra do tombo que o expoente vai cair aqui vai ficar três vezes x ao quadrado né aqui não vai colocar esse um fator iaupe já sabe que é um preciso mais carregado pela frente - que vai caiu 5 então vai ficar 5 x elevado a 4 porque diminuiu 1 sobre três fatores ao aqui vai ficar mais sete vezes x elevado a cesta diminuiu 1 sobre cinco fatores ao menos mas a gente pode continuar aqui então eu poderia substituir que três fatores por 6 a 5 fatorial por 120 mas não vai fazer muita diferença vamos continuar aqui agora vamos tomar derivado a segunda da nossa função tá bom vamos levar essa é filhinho aqui pra gente encontrar a efe duas linhas aqui então pra encontrar efe duas linhas levando a que vamos fazer a mesma regra que a gente está usando um tom barrack vai ficar duas vezes 3 vai dar 6 x - agora que vai tombar vai ficar quatro vezes 5 vai dar 20 x elevado ao cubo é diminuir 1 sobre três fatores a uac aqui vai ficar mais seis meses 7 42 vezes x elevada quinta que diminuiu 1 sobre cinco fatores ao e aí continuando a gente pode e fazendo isso aqui daqui pra frente disse continua a mesma ideia então vamos chegar finalmente no que a gente queria que a f 3 linhas né levado à 3ª aqui da nossa função que vai ser essa elevada terceiro então continuando aqui quando a gente de iwaki vai tombar então isso aqui vai ficar a seis e aí diminuiu que foi para 0 x 0 a 0 é um dos escrever menos três vai tombar vai ficar 60 x sobre três fatores ao mas aqui 42 vezes cinco isso vai dar 210 210 x elevado a diminuir um ak-47 esqueceu fx ao quadrado não esqueci que gera 3 diminuiu fica 2 então aqui 210 vezes levado à 4ª sobre cinco fatores ao menos mais e assim por diante bom agora a gente já tem condições de fazer o que a gente queria que é avaliar quando é que vai dar derivada terceira dessa função aqui quando x é igual a zero então vamos trocar que o x10 vai ficar assim efe três linhas de zero e isso vai dar bom reparar que aqui todas as expressões daqui pra frente daqui pra frente aqui aparece x aqui aparece x e todas as expressões daqui para frente vão ter x mas tudo isso aqui agora quando ele vai colocar o x valendo zero isso aqui vai para zero isso aqui vai para a 0 então todos os termos aqui vão gerar e vai sobrar só esse primeiro carinho aqui então posso dizer que a amiga de levar a terceira da função avaliado em x igual a zero ela vai dar 6 tá aí o nosso resultado agora outro modo que a gente tem de fazer isso aqui né a gente vai pegar aqui essa notação aqui com somatório mesmo a gente vai derivar que a partir dessa atuação do somatório vamos lá vamos fazer é fininha de x vamos colocar aqui nessa linha para ficar no mesmo rumo então é filhinha de x vai ser igual ao somatório aqui somatório pra n igual a zero aqui até infinito então a gente vai fazer derivado em relação à x então - um elevado a emi sobre dois animais um fatorial isso aqui é uma constante vai ficar menos um elevado a eni sobre dois n mais um fator real como é constante e vai ficar aqui agora a gente vai derivar em relação à xx elevada dois animais 3 e aqui você já sabe que a gente tem um expoente que vai acontecer com a gente vai tombar a gente vai diminuir um aqui então vai ficar 2 n mais três que caiu né * dois animais 3 e vai multiplicar isso aqui por x elevado a 2 e mais dois que diminuir um aqui no nosso esporte está então essa é a derivada primeira da nossa função é achado elevada segunda nós vamos de iwaki efe linha de x vamos levar aqui vai ficar o seguinte ó levando a que em relação à x nós vamos ter somatório pra n igual a zero até o infinito né então de novo isso aqui passa a ser uma constante não depende de x então vai ficar menos um elevado a ene vezes 2 n mais três a gente vai ter que / 2 n mais um fator yao e aí a gente vai fazer de novo a regra do tombo vai cair aqui o dois animais dois estão já x 2 em mais dois e vai multiplicar aqui pro x elevado como tirar um aqui vai ficar 2 n mais um tapão essa é a nossa derivada segunda bom pra fazer a nossa derivada terceira vamos lá derivada terceiro a gente vai derivar aqui em relação a derivada de vamos fazer derivada que jeff duas linhas então isso aqui vai ficar somatório aqui pra n igual a zero de até infinito isso aqui tudo é uma constante então vai ficar menos um elevado a ene vezes 2 n mais três vezes dois animais 2 / 2 em mais 12 animais um fatorial isso tudo vezes aí agora vai caiu ou foi o tombo aqui vai cair 2 n mais 11 vezes x elevado a 2 mp que tirou um né dois animais um tirunfo 2 e levou x elevadores e levado à m tá então essa aqui é derivada terceira da nossa função agora a gente pode ir lá e tentar avaliada e levado à 3ª x igual a zero avaliando aqui é derivada terceira em x igual a zero vai ficar efe três linhas de zero isso aqui vamos trocar aqui vai ficar a somatória pra n igual a zero até infinito de -1 elevado a eni - um elevado a ene vezes aqui vai ficar a dois ele mais três vezes dois animais dois meses dois e mais um isso tudo aqui / dois animais um fatorial 2 ele mais um fator real e ainda tem x agora de she's a gente está trocando por 0 então isso aqui vai ficar 10 elevado a 2 n e aí você pode olhar e falar se a bom se a gente está colocando 0 aqui ó 10 elevado a qualquer número que eu colocar aqui vai dar zero então isso aqui vai dar zero bom realmente esse raciocínio vale para quando a gente pegar o m fazendo um pra frente pra cima é de 1 até infinito isso que é isso que acabei de falar realmente vai acontecer mesmo sem colocar aqui 0 elevada qualquer um desses números que eu falei de 1 até o infinito isso aqui vai ficar a zero isso aqui vai subir mas quando a gente colocar é igual a zero a gente vai ter que quiser levar a 0 embora esse não seja um consenso geral né a gente ainda tem uma vertente que diz quiser levar 01 e uma outra vertente quiser levado a 0 dá uma determinação se a gente admite então quiser elevado a 0 dá um gente pode ver e tentar encontrar o que vai sobrar aqui só pra esse termo é porque todos os outros já vi que vai dar zero então se a gente fizer aqui ó efe três linhas aplicado em 0 avaliado em zero vai ficar então pegando igual a zero dn igual a uma infinita não adianta vai dar zero a gente precisa fazer então vai ficar pra n igual a zero isso aqui vai ficar - 1 - um elevado a 0 vezes aqui vai ficar a zero então vai dar 3 aqui também a 0 vai dar 2 aqui vai dar zero então vai dar um chutão três vezes duas vezes um dividido por duas vezes 0 a 0 mais um dá um fator real / 1 fatorial vezes aqui 0 elevado a 12 vezes zero a zero 10 elevado a 0 se a gente considerar então que isso aqui ó vamos considerar então que isso aqui é igual a um tá então isso aqui vai ficar menos um elevado a 0 no parque no expoente isso vai dar positivo 32 vezes não é 66 / 1 fatorial que é um serviço por 1 2 6 e 6 meses 1 e 6 então a gente chega no mesmo resultado que a gente tinha feito da primeira maneira então independente do modo que a gente resolva fazer isso a gente vai chegar resultados iguais na primeira maneira que a gente resolveu que eu diria que é um pouco mais intuitiva é você já provavelmente viu algo desse tipo aqui mas é interessante observar que a gente fizer aqui nesse segundo modo a gente tomar de vagas aqui a partir de uma expressão mais geral nem usando a notação que te somatório a gente vai criando aqui exatamente a mesma coisa dos dois lados então se expande e se essa derivado a primeira aqui nessa forma eu voltei exatamente isso aqui que a gente fez lá de carro e assim por diante é com todas as derivadas aqui e em matemática é comum que a gente tem às vezes que lidar com expressões mais gerais na então essa técnica que ela pode nos ajudar bastante
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