If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal

Transcrição de vídeo

vamos praticar um pouco aqui calculando soma de séries geométricas infinitas nós temos então aqui uma série geométrica só pra ter certeza que se trata de uma série geométrica vamos procurar qual é a razão não aqui a gente tem do primeiro termo para o segundo agente vai multiplicar por um terço do segundo para o terceiro a gente também vai multiplicar por um terço isso a gente vai continuar fazendo assim por diante é sucessivamente montante tem o primeiro ter 68 a razão é um texto sabemos então isso aqui é uma série geométrica vamos escrever isso aqui a gente pode escrever isso aqui como sendo igual a o primeiro termo nosso 8 mas o segundo termo 8 também vezes a razão tão vezes um terço e aí o nosso próximo termo ele vai ser mas oito vezes agora vai multiplicar de novo pela razão então vai ficar um terço e levado ao quadrado isso aqui a gente vai continuar fazendo para sempre já que isso aqui é uma série geométrica infinita bom já que uma série de comédia que a gente pode vir aqui escrever isso daqui né vamos usar aqui então a notação a kidy somatório então isso aki vai ser igual a escrever aqui ao somatório somatória aqui a gente pode colocar tanto faz começar caiu a zero com igual né vamos começar aqui então conca igual a zero começa aqui é uma série infinita a gente vai fazer isso até o infinito né então a gente vai pegar o nosso primeiro termo está aqui que é o 8 a gente vai colocar aqui 8 o nosso primeiro tempo vezes a razão a razão nossa é um terço então a gente vai fazer vezes um terço e essa razão vai estar elevado a ca que o índice aqui do nosso somatório então antes de você fazer qualquer outra coisa eu aconselho sempre que você teste isso aqui e veja se verifique faço faço a conta para ver se isso aqui realmente está descrevendo que você tinha anteriormente vamos lá com a gente colocar igual a zero isso aqui vai ficar pra cá igual a zero um terço levado a 0 dá um 18 então o primeiro termo está batendo quando a gente coloca caiu a zero o próximo treino seria quando o carro 11 quando o cachorro vai ficar um terço elevada 18 vezes um texto aqui o nosso segundo tempo aqui bateu também bom próximo termo caiu a 2 um terço ao quadrado vezes 8 aqui terceiro termo também está batendo né então realmente isso aqui isso aqui isso aqui são todos coisas iguais a gente escrevendo todas as maneiras diferentes mas a mesma coisa no fundo vamos relembrar que então no vídeo que a gente fez para calcular soma de séries de série geométricas infinitas então vamos relembrar que a gente tiver o somatório aqui vamos pegar que digamos que ficar igual a zero até infinito então uma série geométrica infinita né vamos pegar aqui o nosso primeiro termo digamos que seja a o nosso primeiro termo vezes aqui a nossa razão que são a nossa razão vai ser que essa razão vai ter elevado a ca que o índice do nosso somatório bom a gente sabe que isso aqui convém desde que o módulo da razão então se o módulo da nossa razão for menor que 1 a gente sabe que isso aqui vai convergir e se ela converge a gente reduziu a fórmula eu aconselho que você reveja essa aula onde a gente fez a dedução da fórmula da soma de uma série geométrica infinita e lá você vai lembrar isso aqui pra isso pra não ficar uma coisa estranha pra você então essa fórmula que deduzi supondo que a razão aqui o módulo da razão - aqui então isso aqui vai convergir isso aqui vai dar bom vamos ter aqui em cima o nosso primeiro termo que há aqui embaixo vai ficar 1 - a nossa razão então - que certo bom no nosso caso aqui vão olhar aqui o nosso primeiro termo aqui é esse cara aqui é como se fosse o 8 né aqui a razão nossa um terço e repara a nossa razão um terço o módulo dela é melhor que um bom então a gente pode aplicar isso aqui que vai funcionar né então vamos vir aqui vamos colocar isso aki vai ser igual a bom o nosso primeiro tempo quem é o nosso primeiro ter 68 sobre aqui vai ficar 1 - a vazão ea razão nossa aqui é um tecido certo então isso aqui vai dar oito aqui em cima / 1 - um teste isso aqui vai ficar dois terços ou seja isso aí que vai dar oito vezes vamos inverter a fração de baixo vai ficar 3 sobre dois então a gente vai ter aqui oito por dois a 4 quatro vezes três a 12 portanto a gente tem então que a soma dessa série geométrica infinita ela vai convergir pra 12
AP® é uma marca comercial registrada da College Board, que não revisou este recurso.