Exemplo prático: séries geométricas divergentes

temos esta série infinita aqui e como podemos ver ela parece ser geométrica quando vamos do primeiro para o segundo tempo multiplicamos por menos três assim como quando vamos do segundo para o terceiro também multiplicamos por menos três e podemos continuar essa série infinitamente logo podemos escrever lá da seguinte forma - meio vezes - três elevada 0 - meio vezes - três levado à 1ª - meio vezes - três elevada ao quadrado e nesse caso também podemos continuar infinitamente apenas elevando menos três por números cada vez maiores ou podemos ainda escrever esta série na forma de notação sigma ficando então somatório de n igual a zero até o infinito de - meio vezes - três elevado ainda como podemos ver no exemplo do primeiro tema desta série onde ou menos meio será multiplicado por menos três e levado a um número qualquer que pode até o infinito então moto em que conseguimos escrever isso de uma maneira diferente mas agora vamos ver se realmente podemos avaliar isto temos então aqui uma razão comum igual a -3 então o nosso r será igual a menos três ea primeira coisa que temos que pensar para saber se essa série irá convergir é que o nosso índice comum a magnitude da razão o valor absoluto da razão precisa ser menor que 1 para convergir e sabemos que o valor absoluto de -3 é igual a 3 definitivamente 3 não é menor que 1 logo chegamos à conclusão que isto não converge e se analisarmos essa primeira série faz sentido pois as magnitudes de cada termo estão ficando cada vez maiores e estamos intercalando entre soma e subtração porém estamos somando subtraindo valores cada vez maiores intuitivamente quando as coisas convergem cada termo tende a ficar cada vez menor e menor ou talvez até se cancelarem de alguma forma interessante mas como valor absoluto da razão é maior que 1 isto não irá convergir para nenhum valor