Prova dos critérios de convergência para séries p

A série $p$p possui a fórmula $\displaystyle\sum\limits_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{n^{^p}}$sum, start subscript, n, equals, 1, end subscript, start superscript, infinity, end superscript, start fraction, 1, divided by, n, start superscript, start superscript, p, end superscript, end superscript, end fraction em que $p$p é qualquer número positivo. Eles convergem quando $p>1$p, is greater than, 1 e divergem quando $0<p\leq1$0, is less than, p, is less than or equal to, 1.

O curso de cálculo avançado não exige saber a prova dessa regra, mas acreditamos que enquanto uma prova estiver acessível, sempre haverá alguma coisa para se aprender com ela.. Em geral, sempre é bom exigir algum tipo de prova ou justificativa para os teoremas que você aprende.