If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:5:10

Transcrição de vídeo

Oi e aí pessoal tudo bem nessa aula nós vamos começar a falar a respeito de séries harmônicas e séries P E durante muito tempo os matemáticos ficaram fascinados pela soma infinita e chamamos de série um mais um meio mais um terço mais 14 e assim por diante e essa soma é muito interessante se você perceber você está somando um com outros números que estão ficando cada vez menores ficando mais próximos do zero mas quando você soma todos eles Ou você tem o número finito ou Diverge e claro provavelmente a música levou estudo dessa série Porque se você tiver aqui digamos uma nota fundamental ou seja uma frequência fundamental na música algo mais ou menos assim Lembrando que o objetivo dessa aula não é ensinar a música em matemática Ou seja eu estou mostrando apenas o comprimento de uma onda e continua indo para lá os harmônicos são as frequências e o interessante desses harmônicos é que eles sempre são um meio do comprimento de onda de ar ou seja algo mais ou menos assim seria o harmônico de ar ou seja a metade do comprimento da primeira onda que desenhamos e esse outro harmônico seria um terço do comprimento da onda original esse aqui é um quarto do comprimento da onda original e assim por diante e se você perceber os instrumentos que nós gostamos Eles não estão tocando somente o Tom fundamental mas estão tocando muitos harmônicos enfim eu só mostrei isso para justificar o porquê do nome ser série harmônica e nos próximos vídeos eu vou provar que só que Diverge claro eu vou mostrar séries que divergem ou convergem e essa série harmônica em particular Diverge e eu posso até escrever aqui como somatório de n = 1 até o infinito de um sobre n tá e uma outra coisa bastante interessante é o que acontece se nós jogarmos alguns expoentes aqui como já sabemos o somatório de n = 1 até o infinito de um sobre n = 1 sobre 1 mais 1 sobre 2 mais 1 sobre 3 e assim por diante mas o que acontece se pegarmos cada um desses denominadores e elevar ao quadrado você teria o somatório de n = 1 até o infinito de um sobre n ao quadrado que vai ser igual a 1 sobre 1 ao quadrado e vai dar um mais 1 sobre 2 ao quadrado que vai dar um quarto mais um 3 ao quadrado é um nono e eu posso continuar ainda tomando com um quarto ao quadrado e vai dar um dezesseis avos mas 15 ao quadrado que vai dar um 25 anos e assim por diante e que você pode generalizar escrevendo como o somatório de igual até o infinito de um sobre pele ^ P onde P pode ser qualquer expoente e q = 1 + 1 sobre 2 elevado a pe mais um sobre três elevado a p + 1 sobre 4 elevado a p e assim por diante e se P nem precisa ser inteiro tá pode ser por exemplo no meio e aí você teria um mais um sobre a raiz quadrada de dois mais um sobre a raiz quadrada de três e assim por diante e claro todas essas aqui são os chamamos de séries p A Mônica é um caso particular de série B quando o p = 1 heep porque estamos elevando o denominador a um expoente p e claro eu falei que algumas séries convergem enquanto outros divergem e eu vou provar isso nos próximos vídeos mais o básico é ecp é maior que um então a série converge e isso faz muito sentido né porque se eu pé maior que um os termos vão ficando cada vez menores no denominador O que significa que a fração vai ficar cada vez menor convergindo para o zero e se o p for menor ou igual a 1 a série Diverge que é o que acontece com a nossa série harmônica mais claro eu vou provar isso nos próximos vídeos e eu espero que essa aula tenha te ajudado e até a próxima pessoal
AP® é uma marca comercial registrada da College Board, que não revisou este recurso.