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Transcrição de vídeo

aqui nós temos a figura de nicole orangista que era francês e no século 14 ele provou que essa série harmônica ela de ver com ela é divergente nem como é que ele provou isso é contra intuitivo uma vez que você vê que cada termo posterior é menor do que o termo anterior então você tem um mais um meio mais um trecho mas um quarto mas um quinto mais um seixo então significa que esses números vão diminuindo com a soma e intuitivamente você pode pensar que ela deve ser convergente para provar que essa série é divergente ele pegou uma série menor do que essa e provou que essa série menor do que essa ela era divergente então acessar e menor for divergente significa que essa série harmônica é divergente também o que ele fez ele pegou os termos o primeiro termo mais os termos onde o denominador potência de 2 então aqui você tem um sobre dois é uma potência de 2 agora você pode somar dois termos um terço em vez de escrever um texto você vai escrever um cara menor um quarto mais um quarto ou seja um terço é maior do que um corpo um quarto é igual a um quarto e você tem dois termos aqui escritos como um quarto o próximo termo de 5 até 8 você tem um oitavo que é menor do que um quinto mas um oitavo que é menor do que um sexto mas um oitavo que é menor do que um sétimo mais um oitavo que é igual a um oitavo mas a próxima série seria um sobre 16 aí você tem um sobre 9 mais um sobre 10 não sobre 11 um senhor idoso 11 sobre 3 15 14 um sub 15 sub 17 vai ter oito termos de um sobre 16 e isso vai acontecendo durante a série todo ou seja você pode escrever essa soma como sendo um mais um meio desses dois termos descritos como um quarto se você somar você vai ter um meio novamente esses quatro termos de um oitavo você vai ter um meio novamente se você tem oito termos de um sobre 16 você vai ter um meio novamente ou seja se o meia vai ser constante ora se ele vai ser constante essa soma vai pra infinito e essa soma que é menor do que a série harmônica tende ao infinito então a série a mônica tendo infinito você tem aqui um aqui você tem um você tem um meio aqui você tem um meio aqui você tem um quarto e aqui você tem um terço que é maior um testemunho do que um quarto aqui você tem um quarto que é igual a um quarto você vai ter um oitavo que é menor do que um quinto e um oitavo que é menor do que 1 6º 8º que é menor do que um sétimo e um oitavo que é igual a um oitavo depois você vai ter os termos sobre 16 que vai ficar 1 sobre 16 é menor do que 1 sobre 9 o próximo seriam sobre 16 que seria menor do que 1 sobre 10 1 sobre 16 que seria menor do que 1 sobre o onze depois um sobe 16 que seria menor do que um sub 12 1 sobre 13 15 14 um sub 15 até você tem um sonho 16 que é igual a 1 sobre 16 quando você junta esses termos você sempre vai ter um meio aqui você tem o primeiro tempo que é um depois você vai ter um meio depois um quarto mais um quarto que vai dar meio depois você vai ter um oitavo mas o oitavo mas o oitavo mas o oitavo que vai dar um meio e depois oito termos 16 que vai dar um meio depois você vai ter 16 termos de um sobre 32 que vai ser um meio também então significa que se s é de ver gente i f é menor do que a série harmônica dn igual a um até infinito de um sobre n isso significa que a série harmônica de 1 até infinito de um sobre n é divergente e espero que esse vídeo tenha sido útil
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