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Transcrição de vídeo

nós já temos bastante experiência e com as séries geométricas vamos tomar por exemplo aqui a série geométrica e infinita dada pelo somatório para igual a ca até infinito de que elevado aí então isso aqui vai ficar vamos expandir isso aqui vai ficar que levada cá mas que elevada carga mais um mas que é levado a cabo mais 2 e assim sucessivamente ele sabe bastante coisa sobre essa série geométrica nenhuma delas a gente consegue por exemplo calcular a razão aqui dessa nossa série geométrica a razão ela vai ser a gente pega dois termos consecutivos aqui pego da frente de vídeo pelo de trás então vai ficar que é levado a eni aqui mais um sobre o que é levado a eni a gente pegar dois jogos consecutivos dividiu da frente pelo de trás isso vai nos dar razão então nesse caso é que se vai ver que a razão é que vamos faz sentido então a gente percebe que aqui daqui pra cá está multiplicando porque daqui pra cá a gente está multiplicando por que é bom mas isso tudo aqui é só uma revisão não é senão uma revisão pra você eu sugiro que você reveja os vídeos de série geométricas que a gente já fez um resultado muito interessante a gente vai usar aqui ó é o seguinte se então se a gente tem que o módulo da nossa razão aí da série geométrica o módulo da nossa razão aqui dessa série geométrica é menor que 1 então a gente pode concluir que a série que a gente está trabalhando e essa série converge então a gente pode concluir a série conversa e já se o módulo foi o maior golpe que um dia ela vai divergir que faz bastante sentido nessa gente olhar aqui ó a gente tem o módulo da razão menor que o então quando a gente vai multiplicando aqui os valores vão ficando cada vez menores o que vai diminuir mesmo ela sendo uma série geométrica infinita é só essa série que vai acabar convergindo para o valor infinito agora deixando de lado um pouco a nossa revisão aqui vamos focar em algo um pouco mais interessante então digamos que a gente tem a série seguinte aqui ó é o somatório a eni igual a 5 até infinito de é elevado à décima vamos ter uma função que cresce rapidamente sobre m fatorial que é uma função que cresce mais rapidamente ainda né e aí a gente olha para uma coisa desse tipo aqui fala-se bom e aí como é que a gente vai provar isso aqui converte bom se a gente pudesse pensar um pouco aqui e vamos tentar fazer algo parecido com o que a gente fez aqui em cima e vão comparar dois termos consecutivos pra gente ver se a gente encontra algum tipo de razão aqui fazer o seguinte vamos escrever que o termo de posição e mais um tablete kn mais um elevado à décima sobre animais um fatorial isso tudo a gente vai dividir pelo termo está na posição e não temos consecutivos então é ficar elevado à décima sobre e nem fatorial bom mas aqui a gente vai dividir aqui pra esse cara a gente pode multiplicar pelo inverso dele para ficar mais fácil a conta então vamos clicar aqui por n fatorial sobre m elevado à décima tá então lembro que a gente está tentando fazer é ver se a gente consegue achar um padrão aqui uma razão que a gente achou que em cima disso a gente encontra algum tipo de razão nesse tipo de nesse tipo de série que a gente pegou então aqui pra gente sair disso vamos escrever que olhe mais um fator uau eu posso escrever que é ele mais um vezes n fatorial certo e aí a gente vai ter que ele fatorial que com ele fatorial vai sumir isso aqui vai sobrar pn +1 elevado à décima sobre animais um aqui mais um vezes a gente vai ter que agora um ele é levado a dez eu já sei você deve estar pensando bom isso aqui não é uma razão como neste caso aqui isso aqui não é constante né isso aqui na verdade depende de ienes aqui tem uma função de m acho que provavelmente não é algo muito útil mas se eu te disser o seguinte bom quando a gente está tendo um séries desse tipo aqui o que interessa para a gente são valores dn bem grande então quem está interessado a calcular o limite de quando ele vai para o infinito e se a gente observar se o comportamento disso daqui e caso isso aqui sei lá se aproxima e por um valor real itu será que a gente não poderia olhar para isso aqui como limite da nossa razão bom vamos tentar fazer isso vamos então calcular que o limite de quando e nem vai para o infinito disso daqui othon aqui eu vou copiar isso aqui pra gente não tem como escrever tudo de novo copiando nós queremos fazer o limite de saque ou seja a gente está querendo saber como é que fica a razão de dois termos consecutivos né quando a gente tem um elenco muito grande quando a gente está pegando ele que tendendo para infinito calcular esse limite aqui então é bom isso aqui essa parte de cima a gente abrir isso aqui vai ficar elevado à décima e vai ter mais vários termos aqui né ou seja a gente sabe que vai ser um pronome de grau 10 aqui vai ficar em níveis elevados dessa vai dar dn elevado à décima primeira potência mas n é levado a 10 a gente fizer o limite de entender o infinito aqui você vai ver que essa potência que é elevado à décima primeira é maior que a de cima ea gente pode ver que isso aqui vai crescer mais rápido né quer dizer uma outra maneira de serviço que mais fácil dividir todos os termos aqui do pólo dessa parte de cima por elevada 11 dividir todos os termos aqui dessa parte de baixo também por elevada 11 pretende alterar o resultado aí como agente quando ele fizer o limite de entendendo infinito aqui tudo vai para zero e aqui só vai sobrar esse cara que vai pra um então esse limite aqui a gente pode dizer que isso aqui vai pra 0 então esse limite aqui vai dar zero bom então olha que legal se a gente pudesse aqui tentar olhar lá o que a gente fez na série geométrica embora se claramente não seja uma série de metas que a gente tentasse usar mais ou menos a mesma idéia lhe dissesse o seguinte com a razão entre dois termos consecutivos ela tá ficando ela está se aproximando de zero quando a gente faz o e para infinito então acho que está ficando cada vez menor será que a gente não pode então concluir a partir disso que a sua mãe aqui essa soma então ela é elevado à décima sobre ele fatorial se a gente não pode afirmar que essa soma convés ea resposta é sim nós podemos afirmar que essa soma converte e o que nos garante que essa soma converge é o teste da razão vamos escrever aqui embaixo teste da razão então aqui teste da razão o que diz esse teste da razão pra gente é o seguinte se a gente tomar aqui então uma série digamos aqui para o somatório de n guacá até infinito de a eni bom se a gente observar que o limite do molde quando ele vai para o infinito né quando vai para o infinito do módulo de a eni mais um sobre a m e para que a gente usou módulo a gente tomasse um módulo que não terá nada né que só têm valores positivos então ia dar o mesmo resultado mas se o limite de quando ele vai para o infinito de do módulo de animais 1 sobre a n foi bom valor l o valor real ele o teste da razão vai dizer o seguinte pra gente se o ele for menor que 1 então a série a gente está usando aí comvest isso aqui foi o que aconteceu né quando a gente fez no caso aqui que deu o limite de 100 menor que 1 por isso a gente pode afirmar que essa série aqui comvest agora se o l ali se esse limite foi um resultado maior que 1 aí a gente pode afirmar que a série de inveja então nesse caso dá pra dizer que a série de inveja e por fim se o nosso hebe foi igual a 1 aí o teste é inconclusivo a gente não pode concluir nada né vamos ter que procurar um outro teste aí para dizer se ela converge ou se ela de verdade então essa é a essência que é do nosso teste da razão a gente vai fazer a razão aqui entre dois temas consecutivos e módulo vai calcular o limite do módulo disso aqui quando ele vai para o infinito se esse limite aqui foi um valor real né e esse valor real foi menor que o então essa série aqui convés e isso é bem parecido é praticamente a mesma idéia que a gente usou aqui pra razão numa série geométrica
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