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Transcrição de vídeo

o que eu quero fazer nesse vídeo é fornecer uma definição rigorosa no que significa pegar o limite de uma sequência quando em se aproxima do infinito o que vamos ver é realmente parecido com uma definição de qualquer função quando o limite se aproxima do infinito e isto é porque sequências podem simplesmente ser vistas como uma função de seus índices vou desenhar uma seqüência bittar e aqui vou desenhar desta forma para ficar claro mas o limite está se aproximando portanto vou desenhar uma sequência que está pulando um pouco digamos que quando n igual a 1 a 1 está ali quando é igual a 2 a 2 está nem quando n é igual a 3 a 3 está lá quando n igual a 4 a 4 está aqui quando n igual a 5 a 5 está aqui e parece que é e portanto isto um dois três quatro cinco parece que quando n fica maior e maior a eni parece estar se aproximando de um valor parece estar chegando mais e mais perto parece estar convergindo para um valor l bem aqui o que precisamos fazer é determinar o que realmente significa convergir para é digamos que vamos convergir para ela para qualquer epson maior que zero para qualquer psion positivo você pode determinar para cada epson positivo existe um emmy positivo m maiúsculo tal que se n minúsculo foi maior que m maiúsculo a distância entre a eni e nosso limite schiele bem aqui a distância entre esses dois pontos será menor que epson se você puder fazer isso com qualquer épsilon maior que zero a um e me positivo tal que se ele for maior que m a distância de a eni eo nosso limite será menos que épsilon então podemos dizer que o limite de a eni quando em se aproxima do infinito é igual a ele e podemos dizer que a eni converge para ele vamos analisar isto aqui eu estava declarando que a eni está se aproximando de l bem aqui eu tentei desenhava como a linha horizontal esta definição do que significa convergência de uma sequência diz olha para cada epson maior quiser vou pegar um y maior quiser portanto a l - épsilon na verdade vou fazer isso deste lado portanto veja que este é ele mais epson e digamos que este aqui é l - épsilon vou desenhar esses dois limites bem aqui eu peguei o epson aqui para qualquer epson arbitrário para qualquer epson positivo que eu selecionar podemos encontrar um emmy positivo de forma que digamos que estes sejam e me bem aqui contando que a nossa enem seja maior que o nosso em nosso a eni estará dentro do epson de l o que essencialmente significa estar dentro dessa faixa e isso está dizendo veja que a distância entre a n&l é menor que epson de forma que seria qualquer um desses entre l - épsilon e animais epsom na distância entre aquilo em nosso limite vai ser menor que épsilon e vemos bem aqui pelo menos visualmente se você pegar um n que for maior que m cm foi igual a 3 a eni parece estar perto o suficiente se m foi igual a 4 a n chega ainda mais próximo dentro do nosso epson portanto podemos dizer que é verdade para qualquer adepto que pegarmos podemos dizer que esses limites existem que a eni converge para ele no próximo vídeo vou usar essa definição para provar que uma sequência converge
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