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Transcrição de vídeo

nesse vídeo vamos deduzir a soma de uma progressão geométrica infinita para isso vamos colocar alguns termos o primeiro temos vamos chamar de a a razão vamos chamar de que o número de termos vamos chamar de n portanto a soma de uma progressão geométrica bonita fica sendo o primeiro termo mas o segundo que é o primeiro vezes a razão mais o terceiro que é o segundo desafio são então fica a vezes que ela manda segunda mas o quarto termo que há vezes que é levando a terceira e assim sucessivamente até termos a vezes que é levado a conta vamos ter um pouco de calma aqui é o nosso primeiro termo quando que está elevada 1 nós estamos no segundo termo que é levada dois nós estamos no terceiro termo que é levada 3 não estamos no quarto termo portanto se o nosso termo é onézimo termo nós vamos ter que elevado a ele - 1 essa expressão da soma nós vamos achar uma expressão geral para isso vamos fazer um pequeno artifício o artifício vai ser multiplicar esse lado pela razão que e esse lado também pela razão que multiplicando esse lado pela razão que vamos ter a expressão que é igual à av há vezes que é a vez que é a segunda mais a vezes que vezes que dizes que vai ficar a vezes que a terceira mais até há vezes que é levada em minas 1 eo último termo vai ser a vezes que é levado a ele - 1 x que vai ficar há vezes que é levado a eni tem feito isso vamos chamar essa expressão de primeira expressão essa segunda expressão de segundo expressão muito bem podemos fazer a dedução de duas formas a primeira forma que vamos fazer é a segunda expressão - a primeira expressão então aqui ficamos com que s/n - s n o lado esquerdo subtrair a segunda da primeira subtrair a segunda da primeira todas essas parcelas vão ser simplificadas portanto no segunda na segunda expressão nós vamos ter a vezes que é elevada a eni - na primeira expressão sobrou apenas o a então a expressão geral fica nós temos em evidência a -1 aqui evidência eo a evidência que é levada a eni - 1 então temos a expressão geral como s n é igual a há vezes que é levada a eni - um sobre que menos um essa expressão você vai utilizar em muitos problemas em muitos exercícios como em muitos livros em algumas ocasiões você encontra essa mesma expressão de uma maneira diferente vamos colocar dessa outra forma também é a mesma expressão só que deduzida da manhã de uma maneira diferente então se nós colocarmos a primeira expressão - a segunda nós vamos ter sn de um lado - que exerce n do outro lado vai simplificar todo mundo mas é sobrar de cima da primeira expressão oa - a última que vai ser a vezes que é levada à m então nós temos s/n evidência 1 - que e temos aqui o a evidência 1 - que elevado a ele então a expressão geral fica a soma é o primeiro termo - que é levado à m sobre a menos que essa é a expressão geral e você pode estar se perguntando a hora como é que duas expressões diferentes podem expressar a mesma coisa ora elas não são diferentes elas são idênticas é a mesma expressão vejo vamos provar você se multiplicar essa expressão por menos um em cima e por menos um em baixo e sinais vão ficar trocados senão vejamos nós temos s n vamos pegar essa expressão colocamos s/n e multiplicamos por menos um em cima e pelo menos um em baixo e com isso não alteramos a fração portanto nós temos a expressão a que levado a ele - um sobre o que menos um hora em cima nós podemos colocar esse sinal de menos multiplicado aqui para dentro do par então vamos ter a vezes menos que elevada ele mais um embaixo vamos ter menos que mais um ajeitando nós vamos ter que expressão vamos ter a vezes menos que elevada da eni sobre - que que é a expressão que calculamos da seguinte da segunda forma portanto você pode utilizar tanto a primeira maneira ou pode utilizar tanto a segunda forma que são equivalentes e vamos utilizar em vários exercícios posteriores
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