Cálculo Avançado BC 2015 2b

RKA1JV - Parte "b". Para "t" maior que zero e menor que 1, há um ponto na curva em que a linha tangente tem uma inclinação de 2. Qual é o momento em que o objeto passa neste ponto? Então, a inclinação da linha tangente é 2 isso significa que a taxa de mudança de "y" em relação a "x" é igual 2. Eles não nos dão diretamente a derivada de "y" em relação a "x", mas eles nos dão a derivada de "x" em relação a "t". E eles nos dão a derivada de "y" em relação a "t". O componente "x" da função de velocidade é a taxa de mudança de "x" em relação ao tempo. E o componente "y" da função de velocidade é a taxa de mudança de "y" em relação ao tempo. E usando esses dois, podemos descobrir a taxa de mudança de "y" em relação a "x". Se você tomar a derivada de "y em relação a "t" e dividi-la pela derivada de "x" em relação a "t", eu acho que, conceitualmente, você poderia entender. Se você visualizar os diferenciais da maneira que você veria número em frações tradicionais. Os "dt" cancelariam e você ficaria com "dy" dividido por "dx". Um pouco mais formalmente, você poderia ir à regra da cadeia e você diria: tudo bem, a derivada de "y" em relação a "t" é igual à derivada de "y" em relação a "x", vezes a derivada de "x" em relação a "t". Isso vem direto da regra da cadeia, então, esta é a regra da cadeia aqui. Se você dividir os dois lados pela derivada de "x" em relação a "t", você vai conseguir essa expressão original aqui. Como isso é útil? Sabemos qual é a derivada de "y" em relação a "t", assim como nós sabemos a derivada de "x" em relação a "t". Nós os conhecemos como funções de "t", então podemos colocá-los iguais a 2. Use nossas calculadoras para resolver "t". "e" elevado a 0,5t, então, nós dividimos pela derivada de "x" em relação a "t". Esse será o componente "x" da função da velocidade, então, cosseno de t². E esta é a derivada de "y". Precisamos descobrir como isso faz para chegar a igual a 2. Ou se quisermos simplificar isso, na nossa calculadora, precisamos configurar isso. Então, é uma expressão. Você sabe, alguma função de "x" é igual a zero, então deixe-me reorganizar essa equação. Eu tenho um monte de coisas iguais a zero. Vejamos, eu poderia subtrair duas de ambos os lados, ou, na verdade, o que eu poderia fazer, eu poderia multiplicar os dois lados vezes cos (t²). Eu terei "e" elevado a 0,5t é igual a 2 cos (t²). Eu poderia subtrair isso de ambos os lados e eu irei para "e" elevado a 0,5t menos 2 cos(t²) é igual a zero. Agora poderia usar minha calculadora para descobrir isso, vamos tirar a calculadora e vamos para a matemática. Por favor, deixe-me ter certeza de que está ligada, então, matemática. Deixe-me ir até o final com a solução. Selecione isso, a minha equação é zero, é igual a, então, vou dizer "e" elevada a 0,5x. Então, eu vou ter -2 vezes cos (x²), é igual a zero. Você tem isso: zero é igual a "e" elevado a 0,5x, menos 2 cos (x²). Clique em "enter". Colocamos o nosso palpite inicial, eles nos dizem que "t" está entre zero e 1. Talvez um bom palpite seja bem no meio, vamos colocar 0,5 lá. Pressionamos alfa (α), pelo menos nesta calculadora. Resolva lá e eu recebo "t" é igual a 0,840. "t" é aproximadamente 0,840. E acabamos.