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Estatística Avançada
Curso: Estatística Avançada > Unidade 5
Lição 4: Regressão de mínimos quadrados- Cálculo da equação de uma reta de regressão
- Cálculo da equação da reta de mínimos quadrados
- Como interpretar a inclinação da reta de regressão
- Como interpretar a interceptação em y em um modelo de regressão
- Como interpretar o coeficiente angular e a interceptação em y de modelos de funções lineares
- Uso do resultado da regressão de mínimos quadrados
- Uso do resultado da regressão de mínimos quadrados
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Uso do resultado da regressão de mínimos quadrados
Exemplo do uso do resultado da regressão de mínimos quadrados.
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Transcrição de vídeo
RKA10C E aí, pessoal!
Tudo bem? Nesta aula, vamos fazer um exercício no qual vamos utilizar o resultado
da regressão de mínimos quadrados. Para isso, temos o seguinte:
Lorena pegou uma amostra aleatória de dez países para estudar
a taxa de fertilidade, ou seja, bebês por mulher, e a expectativa de vida em anos. Ela percebeu uma forte relação
linear negativa entre essas variáveis nos dados da amostra. Abaixo está o resultado de uma análise
de regressão de mínimos quadrados para usar a taxa de fertilidade
para prever a expectativa de vida. Use este modelo para prever
a expectativa de vida de um país cuja taxa de fertilidade
é de dois bebês por mulher. Arredonde a resposta
para o ano mais próximo. Sugiro que você pause o vídeo
e tente resolver este exercício sozinho. Claro, você pode utilizar
uma calculadora se quiser. Vamos lá, então! Quando a Lorena coloca os resultados
de sua pesquisa no computador, estes são os resultados da saída, ou seja, estes dados estão nos dando
o necessário para saber a equação de uma reta de regressão. Então, basicamente,
o nosso “Y” estimado, que posso escrever
com um “Y” maiúsculo, é igual a "ax" mais “b”. Esta é a nossa reta de regressão. E, no exercício em si, estamos
utilizando a fertilidade para prever a expectativa de vida. Ou seja, a expectativa de vida
é o que estamos tentando prever e estamos utilizando a fertilidade
para isso, ou seja, o nosso “x”. E quem vão ser “a” e “b”?
A nossa tabela nos dá isso. Estes dois valores
são os coeficientes. Este é o “b”, e a inclinação,
que é o nosso “a”, vai ser igual a -5,97. Você pode até reescrever esta equação
utilizando estes coeficientes. Então, você pode dizer que
a expectativa de vida estimada vai ser igual ao “a”,
que é -5,97, que multiplica a fertilidade,
que vou chamar só de FERT, mais 89,70. Agora, sim, você pode utilizar isto aqui
para prever a expectativa de vida de um país cuja taxa de fertilidade
é de dois bebês por mulher. Ou seja, no lugar da fertilidade, nós colocamos o 2,
porque são dois bebês, e você vai obter
a expectativa de vida estimada. E como podemos fazer isso? É simples!
Podemos fazer a conta no papel ou, então, utilizar uma calculadora. Aí, vamos fazer:
-5,97 vezes 2, que é igual a -11,94, e somamos isso
com 89,70. 89,7. Vai ser igual a 77,76. Mas, como devemos arredondar
para o ano mais próximo, isto aqui vai ser aproximadamente 78 anos. Pronto, resolvemos o exercício! Mas, só para ficar bem claro, a Lorena fez uma regressão
em que o eixo “x” era a fertilidade, e o eixo “Y” era a expectativa
de vida estimada. Aí, a Lorena pegou: um, dois,
três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove e dez dados,
que era a sua amostra, e fez uma reta de regressão
tentando ajustar pelos pontos. Como a taxa é negativa,
ou seja, o “a” é negativo, então, esta reta é decrescente. Depois disso, ela utiliza esta reta para estimar a expectativa de vida. Neste caso, ela utilizou uma
fertilidade de dois bebês e descobriu
a expectativa de vida. A estimativa foi de 78 anos. Espero que esta aula tenha te ajudado. Até a próxima, pessoal!