Agrupamentos em diagramas de dispersão

Às vezes, os pontos em um diagrama de dispersão formam grupos distintos. Estes grupos são chamados de agrupamentos.

Considere o diagrama de dispersão acima, que mostra informações nutricionais sobre $16$16 marcas de salsichas em $1986$1986. (Cada ponto representa uma marca). Os pontos formam dois agrupamentos, um à esquerda e outro à direita.

O agrupamento à esquerda é o de marcas que tendem a ter $\greenD{\text{baixas quantidades de calorias e de sódio}}$start color #1fab54, start text, b, a, i, x, a, s, space, q, u, a, n, t, i, d, a, d, e, s, space, d, e, space, c, a, l, o, r, i, a, s, space, e, space, d, e, space, s, o, with, \', on top, d, i, o, end text, end color #1fab54.

O agrupamento à direita é o de marcas que tendem a ter $\blueD{\text{grandes quantidades de calorias e de sódio}}$start color #11accd, start text, g, r, a, n, d, e, s, space, q, u, a, n, t, i, d, a, d, e, s, space, d, e, space, c, a, l, o, r, i, a, s, space, e, space, d, e, space, s, o, with, \', on top, d, i, o, end text, end color #11accd.

Para entendermos melhor o conceito de agrupamentos, vamos tentar resolver alguns problemas.

Os Lamprologus callipterus (um tipo de peixe) machos adultos são muito maiores que seus exemplares homólogos fêmeas. Eles pesam cerca de $13$13 vezes mais. Outra característica é que, enquanto as fêmeas atingem $6$6 centímetros de comprimento, os machos atingem $15$15 centímetros de comprimento.

Alguns alunos do Ensino Médio dos EUA. fazem um exame chamado SAT antes de se candidatarem para faculdades. O diagrama de dispersão abaixo mostra a porcentagem de formados prestes a entrar na faculdade de cada estado que fizeram o SAT em $2009\,\text{-}\,2010$2009, start text, negative, end text, 2010, juntamente com essa pontuação média do estado na seção de matemática.

Há um agrupamento de estados com $\greenD{\text{menor participação}}$start color #1fab54, start text, m, e, n, o, r, space, p, a, r, t, i, c, i, p, a, ç, a, with, \~, on top, o, end text, end color #1fab54 e um agrupamento de estados com $\blueD{\text{maior participação}}$start color #11accd, start text, m, a, i, o, r, space, p, a, r, t, i, c, i, p, a, ç, a, with, \~, on top, o, end text, end color #11accd.

Pode ser difícil explicar por que há agrupamentos em um conjunto de dados específico. Esse artigo apresentou três conjuntos de dados, cada um deles com dados do mundo real. Apenas no conjunto de dados dos peixes havia uma nítida explicação por detrás dos agrupamentos.

Se você tem uma teoria que explique os agrupamentos em qualquer um dos outros conjuntos de dados, compartilhe suas ideias nos comentários abaixo.