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Estatística Avançada
Curso: Estatística Avançada > Unidade 12
Lição 2: Testes qui-quadrado para relações (homogeneidade ou independência)- Introdução ao teste qui-quadrado de homogeneidade
- Teste qui-quadrado de associação (independência)
- Valores esperados em testes qui-quadrado com tabelas de contingência
- Estatística de teste e valor-p em testes qui-quadrado com duas tabelas
- Tirar conclusões em testes qui-quadrado para tabelas de contingência
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Introdução ao teste qui-quadrado de homogeneidade
Introdução ao teste qui-quadrado de homogeneidade.
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Transcrição de vídeo
RKA4JL - E aí, pessoal!
Tudo bem? Nesta aula vamos aprender a utilizar
o teste do qui-quadrado para um teste de homogeneidade,
ou seja, para coisas semelhantes. Vamos olhar para dois grupos diferentes
e ver se as distribuições deles para uma determinada
variável são semelhantes ou não. A pergunta que
eu quero fazer é: digamos que nós temos aqui
pessoas destras e canhotas. Será que elas têm as mesmas preferências
para o domínio de um assunto? Ou seja, será que elas gostam de exatas,
humanas, tecnologia, ou nenhuma das três? Deixe-me colocar a hipótese nula e a alternativa
aqui, que isso vai ficar mais fácil. Então a nossa
hipótese nula é: não há diferença
na preferência de área
de conhecimento entre destros
e canhotos. Já hipótese alternativa é:
há diferença. E como podemos fazer para testar
qual hipótese é verdadeira? Para isso temos dois grupos em que
o primeiro é a população de pessoas destras e o segundo é a população
de pessoas canhotas Vamos nessa primeira população e pegamos
uma amostra, digamos, de 60 pessoas, e eu faço isso também
para a segunda população e nem precisa ser o mesmo
número de amostra, tá? Digamos que na segunda população
a amostra seja de 40 pessoas. Eu tenho uma tabela aqui
com essas preferências. Dessas 60 pessoas destras,
30 gostam de exatas, 15 de humanas
e 15 não têm preferência. E para o segundo grupo temos
que dez gostam de exatas, 25 de humanas
e cinco não têm preferência. Aqui temos o total de pessoas destras,
aqui de canhotas, e no final de cada linha
temos os totais: exatas, humanas
e sem preferência. A primeira coisa que temos que fazer
é calcular os valores esperados, assumindo que a hipótese
nula é verdadeira, ou seja, não há diferença entre a preferência
de pessoas destras e canhotas. Aqui é a coluna dos destros
e aqui a dos canhotos. Como podemos calcular
esse valor esperado? Bem, assumindo que a hipótese
nula seja verdadeira, nossa melhor estimativa
de qual seria a distribuição de preferência na população em geral
vem dessa coluna aqui. Ou seja, 40 pessoas em um total
de 100, o que significa? Que 40 por cento preferem exatas
e 40 por cento preferem humanas, enquanto 20 por cento
não tem preferência. Então o nosso valor esperado é que
40 por cento dos 60 destros preferem exatas. E quanto é 40
por cento de 60? É só fazer 0,4 vezes 60,
que vai dar 24. Da mesma forma, esperamos que 40 por cento
das 60 pessoas prefiram humanas, e novamente,
40 por cento de 60 é 24. E esperamos que 20 por cento das pessoas
não tenham preferência alguma, ou seja, 20 por cento de 60,
que é mesma coisa que 12. Somando tudo isso
vamos ter 60, não é? E para os canhotos, vamos fazer
da mesma forma, ou seja, esperamos que 40 por cento
do total, que é 40, gostem de exatas, e 40 por cento
de 40 é 16. E você pode repetir
o processo: 40 por cento de 40
vai ser 16 também, e 20 por cento
de 40 é igual a 8. E claro, se eu somar
tudo isso aqui tem que ser o total de canhotos,
que nesse caso é 40. E depois de calcular
os valores esperados, você deve estar atento às condições
para realizar o teste do qui-quadrado. A primeira é a condição
aleatória, ou seja, as amostras dessa população
devem ser coletadas aleatoriamente. A segunda é que o valor esperado
para qualquer um dos pontos dados deve ser pelo
menos igual a 5. Se você notar, todos eles
são maiores do que cinco. A última condição
é a condição de independência, ou seja, temos que ter
uma amostra com reposição, ou que pelo menos
o tamanho da nossa amostra não seja maior do que
dez por cento da nossa população. E vamos assumir que isso
também esteja acontecendo, tá? Supondo que todas as nossas
condições foram atendidas, agora, sim, podemos calcular
a nossa estatística qui-quadrado. Como podemos
fazer isso? Simples. Pegamos a nossa diferença entre
o que obtivemos e o seu valor esperado, elevamos ao quadrado e dividimos
por esse valor esperado. Nesse caso, (30 menos 24) elevado
ao quadrado e dividido por 24, e fazemos isso para todos
esses seis pontos aqui da tabela. Então mais esse valor aqui, que é 10,
menos o seu valor esperado, que é 16. (10 menos 16)²
e dividimos por 16. E somo isso com esse valor
menos o seu valor esperado. (15 menos 24)²
dividido por 24, o mesmo com esse
e o seu valor esperado, então (25 menos 16)²
dividido por 16 mais a mesma coisa com esse aqui
e o seu valor esperado, então (15 menos 12)²
dividido por 12 e mais esse aqui
com o seu valor esperado, ou seja, (5 menos 8)²
dividido por 8. E com isso eu vou obter
o qui-quadrado, correto? E a próxima pergunta que você tem
que fazer é: qual é o grau de liberdade? Tem uma regra muito simples. Para isso você tem que olhar para o número
de linhas e o número de colunas. Nós temos três linhas
e duas colunas, correto? Com isso, para achar o grau de liberdade,
você vai pegar esse 3 aqui e subtrair por 1 e multiplicar pelo número de colunas,
que nesse caso é 2, menos 1, ou seja, vamos ter
3 menos 1, que é 2, que multiplica
2 menos 1, que é 1, ou seja, 2 vezes 1,
que é igual a 2. E conhecendo o qui-quadrado, que é algo que você pode utilizar
na calculadora e terminar de fazer, podemos descobrir o valor P. E se esse valor é menor
do que o nível de significância, que é algo estabelecido
antecipadamente, nós rejeitamos a hipótese nula
e sugerimos a alternativa. Mas se ele é maior do que
o nível de significância, então não podemos
rejeitar a hipótese nula. E eu espero que essa aula
tenha ajudado vocês, e até a próxima,
pessoal!