Introdução ao teste qui-quadrado de homogeneidade

RKA4JL - E aí, pessoal! Tudo bem? Nesta aula vamos aprender a utilizar o teste do qui-quadrado para um teste de homogeneidade, ou seja, para coisas semelhantes. Vamos olhar para dois grupos diferentes e ver se as distribuições deles para uma determinada variável são semelhantes ou não. A pergunta que eu quero fazer é: digamos que nós temos aqui pessoas destras e canhotas. Será que elas têm as mesmas preferências para o domínio de um assunto? Ou seja, será que elas gostam de exatas, humanas, tecnologia, ou nenhuma das três? Deixe-me colocar a hipótese nula e a alternativa aqui, que isso vai ficar mais fácil. Então a nossa hipótese nula é: não há diferença na preferência de área de conhecimento entre destros e canhotos. Já hipótese alternativa é: há diferença. E como podemos fazer para testar qual hipótese é verdadeira? Para isso temos dois grupos em que o primeiro é a população de pessoas destras e o segundo é a população de pessoas canhotas Vamos nessa primeira população e pegamos uma amostra, digamos, de 60 pessoas, e eu faço isso também para a segunda população e nem precisa ser o mesmo número de amostra, tá? Digamos que na segunda população a amostra seja de 40 pessoas. Eu tenho uma tabela aqui com essas preferências. Dessas 60 pessoas destras, 30 gostam de exatas, 15 de humanas e 15 não têm preferência. E para o segundo grupo temos que dez gostam de exatas, 25 de humanas e cinco não têm preferência. Aqui temos o total de pessoas destras, aqui de canhotas, e no final de cada linha temos os totais: exatas, humanas e sem preferência. A primeira coisa que temos que fazer é calcular os valores esperados, assumindo que a hipótese nula é verdadeira, ou seja, não há diferença entre a preferência de pessoas destras e canhotas. Aqui é a coluna dos destros e aqui a dos canhotos. Como podemos calcular esse valor esperado? Bem, assumindo que a hipótese nula seja verdadeira, nossa melhor estimativa de qual seria a distribuição de preferência na população em geral vem dessa coluna aqui. Ou seja, 40 pessoas em um total de 100, o que significa? Que 40 por cento preferem exatas e 40 por cento preferem humanas, enquanto 20 por cento não tem preferência. Então o nosso valor esperado é que 40 por cento dos 60 destros preferem exatas. E quanto é 40 por cento de 60? É só fazer 0,4 vezes 60, que vai dar 24. Da mesma forma, esperamos que 40 por cento das 60 pessoas prefiram humanas, e novamente, 40 por cento de 60 é 24. E esperamos que 20 por cento das pessoas não tenham preferência alguma, ou seja, 20 por cento de 60, que é mesma coisa que 12. Somando tudo isso vamos ter 60, não é? E para os canhotos, vamos fazer da mesma forma, ou seja, esperamos que 40 por cento do total, que é 40, gostem de exatas, e 40 por cento de 40 é 16. E você pode repetir o processo: 40 por cento de 40 vai ser 16 também, e 20 por cento de 40 é igual a 8. E claro, se eu somar tudo isso aqui tem que ser o total de canhotos, que nesse caso é 40. E depois de calcular os valores esperados, você deve estar atento às condições para realizar o teste do qui-quadrado. A primeira é a condição aleatória, ou seja, as amostras dessa população devem ser coletadas aleatoriamente. A segunda é que o valor esperado para qualquer um dos pontos dados deve ser pelo menos igual a 5. Se você notar, todos eles são maiores do que cinco. A última condição é a condição de independência, ou seja, temos que ter uma amostra com reposição, ou que pelo menos o tamanho da nossa amostra não seja maior do que dez por cento da nossa população. E vamos assumir que isso também esteja acontecendo, tá? Supondo que todas as nossas condições foram atendidas, agora, sim, podemos calcular a nossa estatística qui-quadrado. Como podemos fazer isso? Simples. Pegamos a nossa diferença entre o que obtivemos e o seu valor esperado, elevamos ao quadrado e dividimos por esse valor esperado. Nesse caso, (30 menos 24) elevado ao quadrado e dividido por 24, e fazemos isso para todos esses seis pontos aqui da tabela. Então mais esse valor aqui, que é 10, menos o seu valor esperado, que é 16. (10 menos 16)² e dividimos por 16. E somo isso com esse valor menos o seu valor esperado. (15 menos 24)² dividido por 24, o mesmo com esse e o seu valor esperado, então (25 menos 16)² dividido por 16 mais a mesma coisa com esse aqui e o seu valor esperado, então (15 menos 12)² dividido por 12 e mais esse aqui com o seu valor esperado, ou seja, (5 menos 8)² dividido por 8. E com isso eu vou obter o qui-quadrado, correto? E a próxima pergunta que você tem que fazer é: qual é o grau de liberdade? Tem uma regra muito simples. Para isso você tem que olhar para o número de linhas e o número de colunas. Nós temos três linhas e duas colunas, correto? Com isso, para achar o grau de liberdade, você vai pegar esse 3 aqui e subtrair por 1 e multiplicar pelo número de colunas, que nesse caso é 2, menos 1, ou seja, vamos ter 3 menos 1, que é 2, que multiplica 2 menos 1, que é 1, ou seja, 2 vezes 1, que é igual a 2. E conhecendo o qui-quadrado, que é algo que você pode utilizar na calculadora e terminar de fazer, podemos descobrir o valor P. E se esse valor é menor do que o nível de significância, que é algo estabelecido antecipadamente, nós rejeitamos a hipótese nula e sugerimos a alternativa. Mas se ele é maior do que o nível de significância, então não podemos rejeitar a hipótese nula. E eu espero que essa aula tenha ajudado vocês, e até a próxima, pessoal!